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Quantitative Aptitude · Chapter 03 · Percentage

Percentage

Percentage means "per hundred". It is the common language into which profit, interest, data, discount and population all translate — master it once and half of arithmetic becomes easy. The two power tools are the fraction ↔ percent table and the product-constancy method. This chapter builds both, then puts them to work on real exam questions.प्रतिशत का अर्थ है "प्रति सौ"। यह वह सामान्य भाषा है जिसमें लाभ, ब्याज, आँकड़े, छूट और जनसंख्या — सब अनुवादित हो जाते हैं — इसे एक बार साध लें और आधा अंकगणित आसान हो जाता है। दो शक्तिशाली औज़ार हैं भिन्न ↔ प्रतिशत तालिका और गुणनफल-स्थिरता विधि। यह अध्याय दोनों बनाता है, फिर उन्हें असली परीक्षा प्रश्नों पर लगाता है।
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Topic 01

Basics & the Fraction–Percent Table

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The three basic statementsतीन मूल कथन
x% of y = x·y/100  ·  "what % of x is y" = (y/x)×100  ·  % change = (change/original)×100
y का x% = x·y/100 · "y, x का कितना %" = (y/x)×100 · % परिवर्तन = (परिवर्तन/मूल)×100।

A handy fact: x% of y = y% of x. So 24% of 25 is the same as 25% of 24 = (1/4)×24 = 6. Converting a percent into an easy fraction is the fastest route to the answer, which is why the table below is worth memorising cold.एक उपयोगी तथ्य: y का x% = x का y%। अतः 25 का 24% = 24 का 25% = (1/4)×24 = 6। प्रतिशत को आसान भिन्न में बदलना उत्तर तक सबसे तेज़ रास्ता है, इसीलिए नीचे की तालिका रटने योग्य है।

Fraction%Fraction%Fraction%
1/250%1/616.66%1/1010%
1/333.33%1/714.28%1/119.09%
1/425%1/812.5%1/128.33%
1/520%1/911.11%1/166.25%
◆ Worked example — nested percentagesहल किया उदाहरण — नेस्टेड प्रतिशत

Find 20% of 50% of 40% of 200.200 का 40% का 50% का 20% ज्ञात करें।

  1. Turn each into a fraction: (1/5) × (1/2) × (2/5) × 200.हर एक को भिन्न बनाएँ: (1/5) × (1/2) × (2/5) × 200।
  2. = (1/5)(1/2)(2/5)(200) = (2/50) × 200 = 8.= (1/5)(1/2)(2/5)(200) = (2/50) × 200 = 8।
✔ Chained "% of % of …" just multiply as fractions — no need to work left to right in decimals.✔ श्रृंखलाबद्ध "% of % of …" को भिन्नों की तरह गुणा करें — दशमलव में बाएँ-से-दाएँ करने की ज़रूरत नहीं।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

20% of 150 is:150 का 20% है:

  1. 25
  2. 15
  3. 35
  4. 30
✔ D. (1/5) × 150 = 30.✔ D. (1/5) × 150 = 30।

45 is what percent of 180?45, 180 का कितने प्रतिशत है?

  1. 40%
  2. 30%
  3. 25%
  4. 20%
✔ C. (45/180) × 100 = 25%.✔ C. (45/180) × 100 = 25%।

Written as a percentage, 1/8 is:प्रतिशत के रूप में 1/8 है:

  1. 12.5%
  2. 16.66%
  3. 10%
  4. 8%
✔ A. 1/8 = 0.125 = 12.5%.✔ A. 1/8 = 0.125 = 12.5%।

The number 30 is what percent more than 24?संख्या 30, 24 से कितने प्रतिशत अधिक है?

  1. 6%
  2. 30%
  3. 20%
  4. 25%
✔ D. ((30 − 24)/24) × 100 = (6/24) × 100 = 25%.✔ D. ((30 − 24)/24) × 100 = 25%।

40% of 40% of 500 is:500 का 40% का 40% है:

  1. 200
  2. 80
  3. 40
  4. 100
✔ B. (2/5)(2/5)(500) = (4/25) × 500 = 80.✔ B. (2/5)(2/5)(500) = (4/25) × 500 = 80।

If A is 25% more than B, then B is how much percent less than A?यदि A, B से 25% अधिक है, तो B, A से कितने प्रतिशत कम है?

  1. 16.66%
  2. 25%
  3. 33.33%
  4. 20%
✔ D. A = 125, B = 100 → ((125 − 100)/125) × 100 = 20%. (Formula: 25/(100+25) × 100.)✔ D. A = 125, B = 100 → ((125 − 100)/125) × 100 = 20%। (सूत्र: 25/(100+25) × 100।)
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Topic 02

Successive Change & Product Constancy

When two percentage changes act one after another, do not add them. Multiply their decimal multipliers. A 20% rise then a 30% rise is ×1.2 × 1.3 = ×1.56, a net rise of 56% — not 50%.जब दो प्रतिशत परिवर्तन एक के बाद एक लगें, तो उन्हें जोड़ें नहीं। उनके दशमलव गुणकों को गुणा करें। 20% वृद्धि फिर 30% वृद्धि = ×1.2 × 1.3 = ×1.56, यानी शुद्ध 56% वृद्धि — 50% नहीं।

Successive change & product constancyक्रमागत परिवर्तन व गुणनफल स्थिरता
Two changes a%, b% → net = a + b + ab/100 (signs kept) ·   A↑a% needs B↓ a/(100+a)% to keep A×B fixed
दो परिवर्तन a%, b% → शुद्ध = a + b + ab/100 (चिन्ह सहित) · A को a% बढ़ाएँ तो A×B स्थिर रखने हेतु B को a/(100+a)% घटाएँ।

Product constancy is the exam favourite. Price × Consumption = Expenditure; Speed × Time = Distance; if one factor rises by a%, the other must fall by a/(100+a)% to keep the product the same. If price rises 25% (= 1/4), consumption must drop by 1/5 = 20%.गुणनफल स्थिरता परीक्षा की पसंदीदा है। मूल्य × खपत = व्यय; चाल × समय = दूरी; यदि एक गुणक a% बढ़े, तो गुणनफल स्थिर रखने हेतु दूसरे को a/(100+a)% घटना होगा। यदि मूल्य 25% (= 1/4) बढ़े, तो खपत 1/5 = 20% घटनी चाहिए।

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Restore-to-original shortcutमूल पर लौटने का शॉर्टकट
A quantity increased by x% is brought back to the original by reducing it by x/(100+x)%. A quantity decreased by x% is restored by increasing it by x/(100−x)%. So a 20% pay cut needs a 20/80 = 25% rise to undo.x% बढ़ी राशि को x/(100+x)% घटाकर मूल पर लाया जाता है। x% घटी राशि को x/(100−x)% बढ़ाकर बहाल किया जाता है। अतः 20% वेतन-कटौती को पलटने हेतु 20/80 = 25% वृद्धि चाहिए।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

A number is increased by 20% and then by 30%. The net percentage increase is:एक संख्या को 20% फिर 30% बढ़ाया जाता है। शुद्ध प्रतिशत वृद्धि है:

  1. 50%
  2. 56%
  3. 60%
  4. 54%
✔ B. 1.2 × 1.3 = 1.56 → 56% increase.✔ B. 1.2 × 1.3 = 1.56 → 56% वृद्धि।

A salary is increased by 20% and then decreased by 20%. The net change is:एक वेतन को 20% बढ़ाकर फिर 20% घटाया जाता है। शुद्ध परिवर्तन है:

  1. No change
  2. 4% decrease
  3. 2% decrease
  4. 4% increase
✔ B. 1.2 × 0.8 = 0.96 → 4% decrease.✔ B. 1.2 × 0.8 = 0.96 → 4% कमी।

The price of sugar rises by 25%. By what percent must a family cut consumption so the expenditure stays the same?चीनी का मूल्य 25% बढ़ता है। व्यय समान रखने के लिए परिवार को खपत कितने प्रतिशत घटानी होगी?

  1. 15%
  2. 33.33%
  3. 20%
  4. 25%
✔ C. 25/(100+25) × 100 = 25/125 × 100 = 20%.✔ C. 25/(100+25) × 100 = 20%।

A worker's wage is cut by 20%. To regain his original wage, his new wage must be raised by:एक श्रमिक का वेतन 20% काटा जाता है। मूल वेतन पाने के लिए नए वेतन में कितनी वृद्धि चाहिए?

  1. 25%
  2. 22.5%
  3. 20%
  4. 27.5%
✔ A. 20/(100−20) × 100 = 20/80 × 100 = 25%.✔ A. 20/(100−20) × 100 = 25%।

A number is increased by 10% and then decreased by 10%. The net change is:एक संख्या को 10% बढ़ाकर फिर 10% घटाया जाता है। शुद्ध परिवर्तन है:

  1. No change
  2. 1% decrease
  3. 2% decrease
  4. 1% increase
✔ B. 1.1 × 0.9 = 0.99 → 1% decrease.✔ B. 1.1 × 0.9 = 0.99 → 1% कमी।

The price of a commodity rises by 20%. By what percent should consumption be reduced so that expenditure is unchanged?किसी वस्तु का मूल्य 20% बढ़ता है। व्यय अपरिवर्तित रखने हेतु खपत कितने प्रतिशत घटाई जाए?

  1. 25%
  2. 20%
  3. 50/3%
  4. 15%
✔ C. 20/(100+20) × 100 = 20/1.2 = 50/3% ≈ 16.66%.✔ C. 20/(100+20) × 100 = 50/3% ≈ 16.66%।
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Topic 03

Exam Applications — Marks, Votes, Population

Most percentage questions in the exam are dressed as pass-mark, election, population or spending stories. The plan is always the same: name the unknown total, write the given facts as a percentage equation, and solve. Two lines of algebra, no more.परीक्षा के अधिकांश प्रतिशत प्रश्न पास-मार्क, चुनाव, जनसंख्या या खर्च की कहानियों में सजे होते हैं। योजना हमेशा एक-सी है: अज्ञात कुल का नाम रखें, दिए तथ्यों को प्रतिशत समीकरण के रूप में लिखें, और हल करें। बीजगणित की दो पंक्तियाँ, बस।

◆ Worked example — pass marksहल किया उदाहरण — पास मार्क

A candidate who scores 20% fails by 30 marks. Another who scores 32% gets 42 marks more than the pass mark. What is the pass percentage?20% पाने वाला अभ्यर्थी 30 अंकों से फेल होता है। 32% पाने वाला दूसरा पास अंक से 42 अंक अधिक पाता है। पास प्रतिशत क्या है?

  1. The gap between the two scores = (32 − 20)% = 12% of the total = 30 + 42 = 72 marks → total = 600.दोनों अंकों का अंतर = (32 − 20)% = कुल का 12% = 30 + 42 = 72 अंक → कुल = 600।
  2. Pass mark = 20% of 600 + 30 = 120 + 30 = 150 → pass % = 150/600 = 25%.पास अंक = 600 का 20% + 30 = 150 → पास % = 150/600 = 25%।
✔ Two candidates' (%-gap) equals the (marks-gap) — that single line gives you the total, then the pass mark follows.✔ दो अभ्यर्थियों का (%-अंतर) = (अंक-अंतर) — यही एक पंक्ति कुल देती है, फिर पास अंक निकल आता है।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

To pass, a candidate needs 40% marks. One who gets 220 marks fails by 20 marks. The maximum marks are:पास होने के लिए 40% अंक चाहिए। 220 अंक पाने वाला 20 अंकों से फेल होता है। अधिकतम अंक हैं:

  1. 600
  2. 500
  3. 300
  4. 450
✔ A. Pass mark = 220 + 20 = 240 = 40% → total = 240/0.4 = 600.✔ A. पास अंक = 220 + 20 = 240 = 40% → कुल = 240/0.4 = 600।

In a two-candidate election the winner secured 57% of the votes and won by 42,000 votes. The total votes polled were:दो-उम्मीदवार चुनाव में विजेता ने 57% वोट पाए और 42,000 वोट से जीता। कुल पड़े वोट थे:

  1. 3,00,000
  2. 6,00,000
  3. 5,00,000
  4. 4,00,000
✔ A. Majority = (57 − 43)% = 14% = 42,000 → total = 42,000/0.14 = 3,00,000.✔ A. बहुमत = (57 − 43)% = 14% = 42,000 → कुल = 3,00,000।

A town's population grows 5% every year. If it is 9261 now, its population 3 years ago was:एक कस्बे की जनसंख्या हर वर्ष 5% बढ़ती है। यदि अभी 9261 है, तो 3 वर्ष पहले जनसंख्या थी:

  1. 7800
  2. 8400
  3. 8000
  4. 8100
✔ C. 9261 ÷ (21/20)³ = 9261 × (8000/9261) = 8000.✔ C. 9261 ÷ (21/20)³ = 8000।

A property depreciates 10% each year. If its present value is ₹8100, its value 2 years ago was:एक संपत्ति हर वर्ष 10% मूल्यह्रास होती है। यदि वर्तमान मूल्य ₹8100 है, तो 2 वर्ष पहले मूल्य था:

  1. ₹9000
  2. ₹10000
  3. ₹8900
  4. ₹9801
✔ B. 8100 ÷ (0.9)² = 8100/0.81 = ₹10000.✔ B. 8100 ÷ (0.9)² = ₹10000।

A man spends 40% on food, 20% on rent, 10% on entertainment and 10% on conveyance, and saves ₹1500. His monthly salary is:एक व्यक्ति भोजन पर 40%, किराए पर 20%, मनोरंजन पर 10% और यात्रा पर 10% खर्च करता है, और ₹1500 बचाता है। उसका मासिक वेतन है:

  1. ₹7500
  2. ₹6000
  3. ₹10000
  4. ₹8000
✔ A. Spent = 80% → savings = 20% = 1500 → salary = 1500/0.2 = ₹7500.✔ A. खर्च = 80% → बचत = 20% = 1500 → वेतन = ₹7500।

In a village of 96 families, 60% own a cow, 30% own a buffalo and 15% own both. How many families own neither?96 परिवारों के गाँव में 60% के पास गाय, 30% के पास भैंस और 15% के पास दोनों हैं। कितने परिवारों के पास कोई नहीं है?

  1. 28
  2. 26
  3. 20
  4. 24
✔ D. At least one = 60 + 30 − 15 = 75% → neither = 25% of 96 = 24.✔ D. कम से कम एक = 60 + 30 − 15 = 75% → कोई नहीं = 96 का 25% = 24।

Test Yourself · Percentage

15 questions on percentages, successive change, product constancy and word problems. Take 5 at a time; tap an option to check, then read Why.

प्रतिशत, क्रमागत परिवर्तन, गुणनफल स्थिरता और शाब्दिक प्रश्नों पर 15 प्रश्न। एक बार में 5 लें; जाँचने के लिए विकल्प पर टैप करें, फिर Why पढ़ें।