PrepYodhaPrepYodhaClass Notes · Maths
Quantitative Aptitude · Chapter 19 · Pipes & Cisterns

Pipes & Cisterns

Pipes & Cisterns is Time & Work wearing a plumber's uniform. A tank is the "work"; an inlet pipe does positive work (fills), an outlet pipe or leak does negative work (empties). Convert every pipe into a part-of-the-tank-per-hour rate, add the fillers and subtract the emptiers, and every question falls open.पाइप व टंकी असल में प्लंबर की वर्दी पहने समय व कार्य है। टंकी "कार्य" है; भरने वाला पाइप धनात्मक कार्य (भरता) करता है, खाली करने वाला पाइप या रिसाव ऋणात्मक कार्य (खाली) करता है। हर पाइप को प्रति घंटा टंकी का अंश दर में बदलें, भरने वालों को जोड़ें और खाली करने वालों को घटाएँ — हर प्रश्न खुल जाता है।
🚰
🚰
Topic 01

Filling Rates & Net Filling

📄
HANDWRITTEN PDF NOTES
Pipes & Cisterns — downloadable PDF
Open PDF ↗Download

If a pipe fills a tank in x hours, then in one hour it fills 1/x of the tank. If a pipe empties a tank in y hours, in one hour it empties 1/y. When both run together, the net part filled in one hour is the fillers minus the emptiers.यदि कोई पाइप टंकी को x घंटे में भरता है, तो एक घंटे में वह 1/x भाग भरता है। यदि कोई पाइप टंकी को y घंटे में खाली करता है, तो एक घंटे में 1/y खाली करता है। दोनों साथ चलें, तो एक घंटे में शुद्ध भरा भाग = भरने वाले − खाली करने वाले।

Core ratesमूल दरें
Inlet in 1 h = 1/x  ·  Outlet in 1 h = 1/y  ·  Net in 1 h = 1/x − 1/y  ·  Time to fill = xy/(y − x)
भरना (1 घंटे) = 1/x · खाली (1 घंटे) = 1/y · शुद्ध (1 घंटे) = 1/x − 1/y · भरने में समय = xy/(y − x)।
Three pipes together — A (20 h) + B (30 h) fill, C (40 h) emptiesतीन पाइप साथ — A (20 घं) + B (30 घं) भरें, C (40 घं) खाली करे
A +6/120 B +4/120 C −3/120 Net in 1 h = (6 + 4 − 3)/120 = 7/120 → full in 120/7 = 17 1⁄7 hours
◆ Worked exampleहल किया उदाहरण

Pipe A fills a tank in 20 h, B in 30 h, and C empties it in 40 h. If all three are opened together, how long to fill it?पाइप A टंकी को 20 घं में, B 30 घं में भरता है, और C 40 घं में खाली करता है। तीनों साथ खोलने पर भरने में कितना समय?

  1. Take the tank as LCM(20, 30, 40) = 120 units. Rates: A = 6, B = 4 units/h (fill); C = 3 units/h (empty).टंकी = ल.स.(20, 30, 40) = 120 इकाई लें। दरें: A = 6, B = 4 इकाई/घं (भरना); C = 3 इकाई/घं (खाली)।
  2. Net = 6 + 4 − 3 = 7 units/h → time = 120 ÷ 7 = 17 1⁄7 hours.शुद्ध = 6 + 4 − 3 = 7 इकाई/घं → समय = 120 ÷ 7 = 17 1⁄7 घंटे।
✔ The LCM-units method turns fractions into whole numbers — far fewer mistakes than adding 1/20 + 1/30 − 1/40 directly.✔ ल.स.-इकाई विधि भिन्नों को पूर्ण संख्याओं में बदल देती है — 1/20 + 1/30 − 1/40 सीधे जोड़ने से कहीं कम गलतियाँ।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

A pipe fills a tank in 8 hours. The part of the tank filled in 1 hour is:एक पाइप टंकी को 8 घंटे में भरता है। 1 घंटे में भरा भाग है:

  1. 1/16
  2. 1/4
  3. 1/8
  4. 8
✔ C. Fills in x hours → 1/x per hour = 1/8.✔ C. x घंटे में भरे → प्रति घंटा 1/x = 1/8।

Pipe A fills a tank in 10 hours and pipe B in 15 hours. Together they fill it in:पाइप A टंकी को 10 घंटे में और B 15 घंटे में भरता है। साथ में वे इसे भरते हैं:

  1. 5 hours
  2. 12.5 hours
  3. 25 hours
  4. 6 hours
✔ D. 1/10 + 1/15 = 1/6 → 6 hours.✔ D. 1/10 + 1/15 = 1/6 → 6 घंटे।

One pipe fills a tank in 12 hours; a leak can empty it in 18 hours. With both open, the tank fills in:एक पाइप टंकी को 12 घंटे में भरता है; एक रिसाव इसे 18 घंटे में खाली कर सकता है। दोनों खुले होने पर टंकी भरती है:

  1. 30 hours
  2. 36 hours
  3. 24 hours
  4. 6 hours
✔ B. Net = 1/12 − 1/18 = 1/36 → 36 hours.✔ B. शुद्ध = 1/12 − 1/18 = 1/36 → 36 घंटे।

Pipe A fills in 20 h, B in 30 h; outlet C empties in 60 h. All three open together fill the tank in:पाइप A 20 घं में, B 30 घं में भरता है; निकास C 60 घं में खाली करता है। तीनों साथ खोलने पर टंकी भरती है:

  1. 10 hours
  2. 12 hours
  3. 15 hours
  4. 20 hours
✔ C. LCM 60: 3 + 2 − 1 = 4 units/h → 60/4 = 15 hours.✔ C. ल.स. 60: 3 + 2 − 1 = 4 इकाई/घं → 60/4 = 15 घंटे।

Two taps can fill a tank in 20 minutes and 30 minutes. Opened together, they fill it in:दो नल टंकी को 20 मिनट और 30 मिनट में भर सकते हैं। साथ खोलने पर वे इसे भरते हैं:

  1. 12 minutes
  2. 10 minutes
  3. 25 minutes
  4. 15 minutes
✔ A. 1/20 + 1/30 = 5/60 = 1/12 → 12 minutes.✔ A. 1/20 + 1/30 = 1/12 → 12 मिनट।

Pipe A fills a tank in 6 hours and B in 4 hours. Together they fill it in:पाइप A टंकी को 6 घंटे में और B 4 घंटे में भरता है। साथ में वे इसे भरते हैं:

  1. 3 hours
  2. 2 h 24 min
  3. 2 h 30 min
  4. 5 hours
✔ B. 1/6 + 1/4 = 5/12 → 12/5 = 2.4 h = 2 h 24 min.✔ B. 1/6 + 1/4 = 5/12 → 12/5 = 2.4 घं = 2 घं 24 मिनट।
💧
Topic 02

Leaks Behave Like Outlet Pipes

A leak is just an outlet pipe in disguise. If a pipe alone fills a tank in x hours but takes y hours because of a leak (y > x), the leak's own emptying time comes straight from the same result.एक रिसाव बस भेस बदले निकास पाइप है। यदि कोई पाइप अकेला टंकी को x घंटे में भरता है पर रिसाव के कारण y घंटे लेता है (y > x), तो रिसाव का अपना खाली-करने का समय उसी परिणाम से मिल जाता है।

Leak formulaरिसाव सूत्र
Fills in x h, but with a leak takes y h → the leak alone empties the full tank in xy/(y − x) hours
x घंटे में भरे, पर रिसाव से y घंटे लगे → रिसाव अकेला भरी टंकी को xy/(y − x) घंटे में खाली करता है।
◆ Worked exampleहल किया उदाहरण

A repaired tank fills in 3.5 hours. Because of a leak it now takes half an hour longer. If the tank is full, how long will the leak take to empty it?मरम्मत की गई टंकी 3.5 घंटे में भरती है। रिसाव के कारण अब आधा घंटा अधिक लगता है। यदि टंकी भरी हो, तो रिसाव इसे खाली करने में कितना समय लेगा?

  1. Inlet time x = 3.5 h; with leak y = 3.5 + 0.5 = 4 h.भरने का समय x = 3.5 घं; रिसाव सहित y = 3.5 + 0.5 = 4 घं।
  2. Leak empties in xy/(y − x) = (3.5 × 4)/(4 − 3.5) = 14/0.5 = 28 hours.रिसाव खाली करता है xy/(y − x) = (3.5 × 4)/0.5 = 14/0.5 = 28 घंटे में।
✔ The smaller the extra delay, the longer the leak takes — a half-hour delay meant a slow 28-hour leak.✔ अतिरिक्त देरी जितनी कम, रिसाव उतना धीमा — आधे घंटे की देरी का अर्थ धीमा 28-घंटे का रिसाव।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

A cistern fills in 6 hours, but a leak makes it take 7 hours. The leak alone empties the full cistern in:एक हौज़ 6 घंटे में भरता है, पर रिसाव से 7 घंटे लगते हैं। रिसाव अकेला भरे हौज़ को खाली करता है:

  1. 13 hours
  2. 21 hours
  3. 36 hours
  4. 42 hours
✔ D. xy/(y − x) = (6 × 7)/1 = 42 hours.✔ D. xy/(y − x) = (6 × 7)/1 = 42 घंटे।

A pipe fills a tank in 8 hours; a leak alone can empty it in 24 hours. With both open, the tank fills in:एक पाइप टंकी को 8 घंटे में भरता है; रिसाव अकेला इसे 24 घंटे में खाली कर सकता है। दोनों खुले होने पर टंकी भरती है:

  1. 16 hours
  2. 12 hours
  3. 10 hours
  4. 32 hours
✔ B. Net = 1/8 − 1/24 = 2/24 = 1/12 → 12 hours.✔ B. शुद्ध = 1/8 − 1/24 = 1/12 → 12 घंटे।

A tap fills a tank in 4 hours; a leak at the bottom empties the full tank in 12 hours. With both open, the tank fills in:एक नल टंकी को 4 घंटे में भरता है; तली का रिसाव भरी टंकी को 12 घंटे में खाली करता है। दोनों खुले होने पर टंकी भरती है:

  1. 16 hours
  2. 6 hours
  3. 3 hours
  4. 8 hours
✔ B. Net = 1/4 − 1/12 = 2/12 = 1/6 → 6 hours.✔ B. शुद्ध = 1/4 − 1/12 = 1/6 → 6 घंटे।

A tank normally fills in 10 hours, but due to a leak it takes 15 hours. The leak alone empties the full tank in:एक टंकी सामान्यतः 10 घंटे में भरती है, पर रिसाव के कारण 15 घंटे लगते हैं। रिसाव अकेला भरी टंकी को खाली करता है:

  1. 150 hours
  2. 5 hours
  3. 30 hours
  4. 25 hours
✔ C. xy/(y − x) = (10 × 15)/5 = 30 hours.✔ C. xy/(y − x) = (10 × 15)/5 = 30 घंटे।

Two pipes fill a tank in 12 h and 16 h; an outlet empties it in 24 h. All three open together fill the tank in:दो पाइप टंकी को 12 घं और 16 घं में भरते हैं; एक निकास इसे 24 घं में खाली करता है। तीनों साथ खोलने पर टंकी भरती है:

  1. 9.6 hours
  2. 8 hours
  3. 10 hours
  4. 12 hours
✔ A. LCM 48: 4 + 3 − 2 = 5 units/h → 48/5 = 9.6 hours.✔ A. ल.स. 48: 4 + 3 − 2 = 5 इकाई/घं → 48/5 = 9.6 घंटे।

A tank is filled by a pipe in 5 hours. When a leak develops, it takes 6 hours to fill. The leak can empty the full tank in:एक पाइप टंकी को 5 घंटे में भरता है। रिसाव विकसित होने पर भरने में 6 घंटे लगते हैं। रिसाव भरी टंकी को खाली कर सकता है:

  1. 30 hours
  2. 1 hour
  3. 11 hours
  4. 60 hours
✔ A. xy/(y − x) = (5 × 6)/1 = 30 hours.✔ A. xy/(y − x) = (5 × 6)/1 = 30 घंटे।
🧮
Topic 03

Part-Time Pipes, Capacity & Efficiency Drop

Harder questions switch a pipe on or off partway, or ask for the tank's capacity in litres. The rule stays the same: add up each pipe's work as (its rate × the hours it actually ran), and set the total equal to 1 whole tank.कठिन प्रश्न किसी पाइप को बीच में चालू/बंद करते हैं, या टंकी की लीटर में धारिता पूछते हैं। नियम वही रहता है: हर पाइप का कार्य (उसकी दर × जितने घंटे वह वास्तव में चला) जोड़ें, और कुल को 1 पूरी टंकी के बराबर रखें।

◆ Worked example — a pipe turned off partwayहल किया उदाहरण — बीच में बंद किया पाइप

Pipes P and Q fill a tank in 24 h and 32 h. Both are opened together; after how long must P be turned off so the tank is exactly full in 16 hours?पाइप P और Q टंकी को 24 घं और 32 घं में भरते हैं। दोनों साथ खोले जाते हैं; कितनी देर बाद P बंद करना होगा ताकि टंकी ठीक 16 घंटे में भर जाए?

  1. Q runs the full 16 h → Q's work = 16/32 = 1/2 tank.Q पूरे 16 घं चलता है → Q का कार्य = 16/32 = 1/2 टंकी।
  2. So P must do the other 1/2 before it is closed: P runs t hours → t/24 = 1/2 → t = 12 hours.अतः बंद होने से पहले P को शेष 1/2 करना है: P, t घंटे चले → t/24 = 1/2 → t = 12 घंटे।
✔ Give the always-running pipe its full share first; the part-time pipe just fills whatever is left.✔ हमेशा चलने वाले पाइप को पहले उसका पूरा हिस्सा दें; अंश-कालिक पाइप बस शेष भरता है।
Capacity in litres.लीटर में धारिता। A leak empties a tank in 8 h; a tap letting in 6 L/min makes it empty only in 12 h. The inlet fills in (12×8)/(12−8) = 24 h. Intake = 6 × 60 = 360 L/h, so capacity = 360 × 24 = 8640 L. एक रिसाव टंकी को 8 घं में खाली करता है; 6 L/मिनट डालने वाला नल इसे केवल 12 घं में खाली होने देता है। भरने वाला (12×8)/(12−8) = 24 घं में भरता है। आवक = 6 × 60 = 360 L/घं, अतः धारिता = 360 × 24 = 8640 L।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

Pipes P (24 h) and Q (32 h) are opened together. After how many hours should P be closed so the tank is full in 16 hours?पाइप P (24 घं) और Q (32 घं) साथ खोले जाते हैं। टंकी 16 घंटे में भरने के लिए P को कितने घंटे बाद बंद करना चाहिए?

  1. 12 hours
  2. 8 hours
  3. 10 hours
  4. 6 hours
✔ A. Q in 16 h = 1/2; P must do 1/2 → t/24 = 1/2 → t = 12 hours.✔ A. Q, 16 घं में = 1/2; P को 1/2 करना है → t/24 = 1/2 → t = 12 घंटे।

A leak empties a full tank in 8 h. A tap admitting 6 litres/minute makes the tank empty in 12 h instead. The capacity of the tank is:एक रिसाव भरी टंकी को 8 घं में खाली करता है। 6 लीटर/मिनट डालने वाला नल टंकी को 12 घं में खाली करता है। टंकी की धारिता है:

  1. 8640 litres
  2. 4320 litres
  3. 5760 litres
  4. 2880 litres
✔ A. Inlet time = (12×8)/4 = 24 h; intake 360 L/h → 360 × 24 = 8640 L.✔ A. भरने का समय = (12×8)/4 = 24 घं; आवक 360 L/घं → 360 × 24 = 8640 L।

A (12 min) and B (15 min) fill a tank; C empties it in 6 min. A and B run for 5 minutes, then C is also opened. The tank empties completely after that in:A (12 मिनट) और B (15 मिनट) टंकी भरते हैं; C इसे 6 मिनट में खाली करता है। A और B 5 मिनट चलते हैं, फिर C भी खोला जाता है। उसके बाद टंकी पूरी खाली होती है:

  1. 30 minutes
  2. 60 minutes
  3. 15 minutes
  4. 45 minutes
✔ D. A+B in 5 min = (1/12+1/15)×5 = 3/4 filled; all three net = 1/12+1/15−1/6 = −1/60 → empties 3/4 in 60×3/4 = 45 min.✔ D. A+B, 5 मिनट में = 3/4 भरा; तीनों शुद्ध = −1/60 → 3/4 खाली होने में 60×3/4 = 45 मिनट।

Three pipes A, B and C together fill a tank in 6 h. After working together for 2 h, C is closed and A, B fill the rest in 8 h. C alone can fill the tank in:तीन पाइप A, B और C साथ टंकी को 6 घं में भरते हैं। 2 घं साथ काम करने के बाद C बंद हो जाता है और A, B शेष को 8 घं में भरते हैं। C अकेला टंकी भर सकता है:

  1. 14 hours
  2. 24 hours
  3. 12 hours
  4. 10 hours
✔ C. 2 h work = 1/3; remaining 2/3 by A+B in 8 h → A+B fill in 12 h; C = 1/6 − 1/12 = 1/12 → 12 hours.✔ C. 2 घं कार्य = 1/3; शेष 2/3 A+B द्वारा 8 घं में → A+B, 12 घं में भरें; C = 1/6 − 1/12 = 1/12 → 12 घंटे।

Two pipes fill a tank in 20 h and 30 h. Both are opened; when the tank is 1/3 full a leak develops that loses 1/3 of the water supplied. The total time to fill the tank is:दो पाइप टंकी को 20 घं और 30 घं में भरते हैं। दोनों खोले जाते हैं; जब टंकी 1/3 भरती है तब रिसाव विकसित होता है जो आपूर्ति किए पानी का 1/3 खो देता है। टंकी भरने का कुल समय है:

  1. 18 hours
  2. 14 hours
  3. 12 hours
  4. 16 hours
✔ D. Together fill in 12 h; 1/3 in 4 h; remaining 8 h of work now at 2/3 efficiency → 8 ÷ (2/3) = 12 h; total 4 + 12 = 16 hours.✔ D. साथ में 12 घं में भरें; 1/3 में 4 घं; शेष 8 घं का कार्य अब 2/3 दक्षता पर → 8 ÷ (2/3) = 12 घं; कुल 4 + 12 = 16 घंटे।

Pipe A fills a tank in 20 h and B in 30 h. Both are opened, but B is closed 10 hours before the tank is full. The tank fills in a total of:पाइप A टंकी को 20 घं में और B 30 घं में भरता है। दोनों खोले जाते हैं, पर टंकी भरने से 10 घंटे पहले B बंद कर दिया जाता है। टंकी कुल भरती है:

  1. 14 hours
  2. 16 hours
  3. 18 hours
  4. 15 hours
✔ B. Let total time t: t/20 + (t−10)/30 = 1 → 3t + 2(t−10) = 60 → 5t = 80 → t = 16 hours.✔ B. कुल समय t मानें: t/20 + (t−10)/30 = 1 → 5t = 80 → t = 16 घंटे।

Test Yourself · Pipes & Cisterns

15 questions on filling rates, leaks, part-time pipes and capacity. Take 5 at a time; tap an option to check, then read Why.

भरने की दर, रिसाव, अंश-कालिक पाइप और धारिता पर 15 प्रश्न। एक बार में 5 लें; जाँचने के लिए विकल्प पर टैप करें, फिर Why पढ़ें।