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Quantitative Aptitude · Chapter 07 · Simple & Compound Interest

Simple & Compound Interest

Interest is the rent paid for money. Under simple interest the principal never changes, so the interest is the same every year. Under compound interest each year's interest joins the principal, so the next year earns interest on interest — growth speeds up. This chapter builds both and then nails the small gap between them that the exam loves to test.ब्याज पैसे का किराया है। साधारण ब्याज में मूलधन कभी नहीं बदलता, इसलिए हर वर्ष ब्याज समान रहता है। चक्रवृद्धि ब्याज में हर वर्ष का ब्याज मूलधन में जुड़ जाता है, तो अगला वर्ष ब्याज पर भी ब्याज कमाता है — वृद्धि तेज़ हो जाती है। यह अध्याय दोनों बनाता है और फिर उस छोटे अंतर को साधता है जिसे परीक्षा जाँचना पसंद करती है।
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Topic 01

Simple Interest

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Simple interestसाधारण ब्याज
SI = (P × R × T)/100  ·  Amount = P + SI  ·  a sum doubles in n years at SI → R = 100/n
SI = (P × R × T)/100 · मिश्रधन = P + SI · कोई राशि SI पर n वर्ष में दोगुनी हो → R = 100/n।

Because the interest is the same each year, if a sum becomes n times itself in t years, the rate is ((n − 1)/t) × 100%. This one line answers most "doubles / trebles" questions instantly.चूँकि ब्याज हर वर्ष समान रहता है, यदि कोई राशि t वर्ष में स्वयं की n गुना हो जाए, तो दर ((n − 1)/t) × 100% है। यही एक पंक्ति अधिकांश "दोगुना/तीन गुना" प्रश्नों का तुरंत उत्तर देती है।

◆ Worked exampleहल किया उदाहरण

A sum trebles itself in 20 years at simple interest. In how many years will it double?कोई राशि साधारण ब्याज पर 20 वर्ष में तीन गुनी हो जाती है। यह कितने वर्ष में दोगुनी होगी?

  1. Trebles → interest earned = 2P over 20 years → rate = (2/20) × 100 = 10% per year.तीन गुनी → अर्जित ब्याज = 20 वर्ष में 2P → दर = (2/20) × 100 = 10% प्रति वर्ष।
  2. To double, interest must equal P → time = 100/10 = 10 years.दोगुनी होने के लिए ब्याज = P → समय = 100/10 = 10 वर्ष।
✔ At SI, "n times in t years" means the interest is (n − 1)P — everything follows from that.✔ SI पर "t वर्ष में n गुना" यानी ब्याज (n − 1)P है — सब कुछ इसी से निकलता है।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

The simple interest on ₹2000 at 10% per annum for 3 years is:₹2000 पर 10% वार्षिक दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज है:

  1. ₹720
  2. ₹600
  3. ₹660
  4. ₹540
✔ B. SI = (2000 × 10 × 3)/100 = ₹600.✔ B. SI = (2000 × 10 × 3)/100 = ₹600।

A sum doubles itself in 8 years at simple interest. The rate per annum is:कोई राशि साधारण ब्याज पर 8 वर्ष में दोगुनी हो जाती है। वार्षिक दर है:

  1. 8%
  2. 15%
  3. 10%
  4. 12.5%
✔ D. R = 100/n = 100/8 = 12.5%.✔ D. R = 100/n = 100/8 = 12.5%।

The simple interest on ₹1200 at 5% per annum for 2 years is:₹1200 पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज है:

  1. ₹100
  2. ₹60
  3. ₹240
  4. ₹120
✔ D. SI = (1200 × 5 × 2)/100 = ₹120.✔ D. SI = (1200 × 5 × 2)/100 = ₹120।

A sum trebles in 20 years at simple interest. In how many years does it double?कोई राशि साधारण ब्याज पर 20 वर्ष में तीन गुनी होती है। यह कितने वर्ष में दोगुनी होती है?

  1. 8 years
  2. 10 years
  3. 15 years
  4. 12 years
✔ B. Rate = 10%; to double, interest = P → 100/10 = 10 years.✔ B. दर = 10%; दोगुनी हेतु ब्याज = P → 100/10 = 10 वर्ष।

₹5000 is lent at 6% per annum simple interest for 4 years. The amount at the end is:₹5000, 6% वार्षिक साधारण ब्याज पर 4 वर्ष के लिए दिया जाता है। अंत में मिश्रधन है:

  1. ₹6000
  2. ₹5600
  3. ₹6200
  4. ₹6500
✔ C. SI = (5000 × 6 × 4)/100 = 1200; amount = 5000 + 1200 = ₹6200.✔ C. SI = 1200; मिश्रधन = 5000 + 1200 = ₹6200।

A sum is lent for 2 years at simple interest. At a 3% higher rate it would fetch ₹72 more. The sum is:कोई राशि 2 वर्ष के लिए साधारण ब्याज पर दी जाती है। 3% अधिक दर पर यह ₹72 अधिक देती। राशि है:

  1. ₹1200
  2. ₹1000
  3. ₹2400
  4. ₹1500
✔ A. Extra = P × 3% × 2 = 0.06P = 72 → P = ₹1200.✔ A. अतिरिक्त = P × 3% × 2 = 0.06P = 72 → P = ₹1200।
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Topic 02

Compound Interest

Compound interestचक्रवृद्धि ब्याज
Amount = P(1 + R/100)ⁿ  ·  CI = Amount − P  ·  half-yearly: rate → R/2, periods → 2n  ·  quarterly: rate → R/4, periods → 4n
मिश्रधन = P(1 + R/100)ⁿ · CI = मिश्रधन − P · अर्धवार्षिक: दर → R/2, अवधि → 2n · तिमाही: दर → R/4, अवधि → 4n।

When compounding is half-yearly, split each year into two periods and halve the rate. For 10% per annum over 1 year compounded half-yearly, use 5% for 2 periods: amount = P × (1.05)². When the rate differs each year, just multiply the yearly factors: P × (1 + R₁/100)(1 + R₂/100)….जब चक्रवृद्धि अर्धवार्षिक हो, हर वर्ष को दो अवधियों में बाँटें और दर आधी करें। 1 वर्ष के लिए 10% वार्षिक अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि पर, 2 अवधियों के लिए 5% लें: मिश्रधन = P × (1.05)²। जब दर हर वर्ष अलग हो, बस वार्षिक गुणकों को गुणा करें: P × (1 + R₁/100)(1 + R₂/100)…।

◆ Worked example — half-yearlyहल किया उदाहरण — अर्धवार्षिक

Find the compound interest on ₹10,000 at 10% per annum for 1 year, compounded half-yearly.₹10,000 पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें, अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि।

  1. Half-yearly: rate = 5%, periods = 2. Amount = 10000 × (1.05)² = 10000 × 1.1025 = 11025.अर्धवार्षिक: दर = 5%, अवधि = 2। मिश्रधन = 10000 × (1.05)² = 11025।
  2. CI = 11025 − 10000 = ₹1025.CI = 11025 − 10000 = ₹1025।
✔ Half-yearly compounding always beats annual — here ₹1025 versus ₹1000 for the same 10%.✔ अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि हमेशा वार्षिक से अधिक — यहाँ समान 10% पर ₹1025 बनाम ₹1000।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

The compound interest on ₹2000 at 10% per annum for 2 years is:₹2000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज है:

  1. ₹410
  2. ₹400
  3. ₹441
  4. ₹420
✔ D. A = 2000 × 1.21 = 2420; CI = ₹420.✔ D. A = 2000 × 1.21 = 2420; CI = ₹420।

The amount on ₹5000 at 10% per annum compound interest for 2 years is:₹5000 पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज से 2 वर्ष का मिश्रधन है:

  1. ₹6050
  2. ₹6100
  3. ₹6000
  4. ₹6500
✔ A. 5000 × (1.1)² = 5000 × 1.21 = ₹6050.✔ A. 5000 × (1.1)² = ₹6050।

A sum doubles in 5 years under compound interest. In how many years will it become four times?कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 5 वर्ष में दोगुनी होती है। यह कितने वर्ष में चार गुनी होगी?

  1. 8 years
  2. 10 years
  3. 15 years
  4. 20 years
✔ B. 2× in 5 y → 4× (= 2²) in 2 × 5 = 10 years.✔ B. 5 वर्ष में 2× → 4× (= 2²) में 2 × 5 = 10 वर्ष।

The compound interest on ₹8000 at 5% per annum for 2 years is:₹8000 पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज है:

  1. ₹810
  2. ₹820
  3. ₹800
  4. ₹840
✔ B. 8000 × (1.05)² = 8820; CI = ₹820.✔ B. 8000 × 1.1025 = 8820; CI = ₹820।

The compound interest on ₹10,000 at 10% per annum for 1 year, compounded half-yearly, is:₹10,000 पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज, अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि, है:

  1. ₹1100
  2. ₹1050
  3. ₹1025
  4. ₹1000
✔ C. 10000 × (1.05)² = 11025; CI = ₹1025.✔ C. 10000 × (1.05)² = 11025; CI = ₹1025।

A sum amounts to ₹4840 in 2 years and ₹5324 in 3 years under compound interest. The rate per annum is:कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्ष में ₹4840 और 3 वर्ष में ₹5324 हो जाती है। वार्षिक दर है:

  1. 9%
  2. 12%
  3. 10%
  4. 8%
✔ C. Rate = (5324 − 4840)/4840 × 100 = 484/4840 × 100 = 10%.✔ C. दर = (5324 − 4840)/4840 × 100 = 10%।
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Topic 03

The CI − SI Difference & Doubling

For the same principal and rate, compound interest slightly exceeds simple interest — and the exam almost always tests this gap. There are two clean formulas to memorise.समान मूलधन और दर के लिए चक्रवृद्धि ब्याज साधारण ब्याज से थोड़ा अधिक होता है — और परीक्षा लगभग हमेशा इसी अंतर को जाँचती है। रटने योग्य दो साफ़ सूत्र हैं।

CI − SI differenceCI − SI अंतर
For 2 years: difference = P(R/100)²  ·  For 3 years: difference = P(R/100)² × (3 + R/100)
2 वर्ष: अंतर = P(R/100)² · 3 वर्ष: अंतर = P(R/100)² × (3 + R/100)।
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Doubling under CICI पर दोगुना होना
Under compound interest, growth is geometric. If a sum doubles in t years, it becomes 4 times in 2t, 8 times in 3t, 16 times in 4t. So "becomes 8 times in 3 years" means it doubles every year, and 16 times arrives in just 4 years.चक्रवृद्धि ब्याज में वृद्धि गुणोत्तर होती है। यदि कोई राशि t वर्ष में दोगुनी हो, तो 2t में 4 गुनी, 3t में 8 गुनी, 4t में 16 गुनी। अतः "3 वर्ष में 8 गुनी" का अर्थ है हर वर्ष दोगुनी, और 16 गुनी केवल 4 वर्ष में।
◆ Worked example — find the sum from the gapहल किया उदाहरण — अंतर से राशि निकालें

The difference between CI and SI on a sum for 3 years at 5% is ₹15.25. Find the sum.किसी राशि पर 3 वर्ष के लिए 5% पर CI और SI का अंतर ₹15.25 है। राशि ज्ञात करें।

  1. Difference = P(R/100)²(3 + R/100) = P(0.05)²(3.05) = P × 0.0025 × 3.05 = 0.007625P.अंतर = P(R/100)²(3 + R/100) = P(0.05)²(3.05) = 0.007625P।
  2. 0.007625P = 15.25 → P = ₹2000.0.007625P = 15.25 → P = ₹2000।
✔ The 3-year gap is just a little more than three times the 2-year gap — the extra R/100 term captures it.✔ 3-वर्ष का अंतर 2-वर्ष के अंतर के तीन गुने से थोड़ा अधिक होता है — अतिरिक्त R/100 पद इसे पकड़ता है।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

The difference between compound and simple interest on ₹5000 for 2 years at 10% per annum is:₹5000 पर 2 वर्ष, 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि और साधारण ब्याज का अंतर है:

  1. ₹60
  2. ₹100
  3. ₹40
  4. ₹50
✔ D. P(R/100)² = 5000 × (0.1)² = 5000 × 0.01 = ₹50.✔ D. P(R/100)² = 5000 × 0.01 = ₹50।

The difference between CI and SI on a certain sum for 2 years at 10% is ₹60. The sum is:किसी राशि पर 2 वर्ष, 10% पर CI और SI का अंतर ₹60 है। राशि है:

  1. ₹5000
  2. ₹4000
  3. ₹6000
  4. ₹6600
✔ C. P × (0.1)² = 60 → 0.01P = 60 → P = ₹6000.✔ C. P × 0.01 = 60 → P = ₹6000।

A sum becomes 8 times itself in 3 years at compound interest. In how many years will it become 16 times?कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 वर्ष में 8 गुनी हो जाती है। यह कितने वर्ष में 16 गुनी होगी?

  1. 4 years
  2. 8 years
  3. 5 years
  4. 6 years
✔ A. 8 = (1+R/100)³ → factor = 2 (doubles yearly); 16 = 2⁴ → 4 years.✔ A. 8 = (1+R/100)³ → गुणक = 2 (हर वर्ष दोगुनी); 16 = 2⁴ → 4 वर्ष।

The simple interest on a sum for 1 year is ₹200, and the compound interest for 2 years is ₹410. The rate per annum is:किसी राशि पर 1 वर्ष का साधारण ब्याज ₹200 है, और 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹410 है। वार्षिक दर है:

  1. 5%
  2. 6%
  3. 4%
  4. 10%
✔ A. SI(2 yr) = 400; CI − SI = 10 = interest on 200 → 10/200 = 5%.✔ A. SI(2 वर्ष) = 400; CI − SI = 10 = 200 पर ब्याज → 5%।

The difference between CI and SI on ₹8000 for 3 years at 10% per annum is:₹8000 पर 3 वर्ष, 10% वार्षिक दर से CI और SI का अंतर है:

  1. ₹240
  2. ₹248
  3. ₹250
  4. ₹256
✔ B. 8000 × (0.1)² × (3 + 0.1) = 8000 × 0.01 × 3.1 = ₹248.✔ B. 8000 × 0.01 × 3.1 = ₹248।

A sum doubles in 4 years at compound interest. In how many years will it become 8 times?कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 4 वर्ष में दोगुनी होती है। यह कितने वर्ष में 8 गुनी होगी?

  1. 12 years
  2. 10 years
  3. 8 years
  4. 16 years
✔ A. 8 = 2³ → 3 × 4 = 12 years.✔ A. 8 = 2³ → 3 × 4 = 12 वर्ष।

Test Yourself · Simple & Compound Interest

15 questions on simple interest, compound interest, half-yearly compounding and the CI−SI difference. Take 5 at a time; tap an option to check, then read Why.

साधारण ब्याज, चक्रवृद्धि ब्याज, अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि और CI−SI अंतर पर 15 प्रश्न। एक बार में 5 लें; जाँचने के लिए विकल्प पर टैप करें, फिर Why पढ़ें।