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Quantitative Aptitude · Chapter 02 · Simplification

Simplification & Approximation

Simplification means solving a long expression in the right order to reach one clean answer. There is no trick to memorise — just one rule of order (BODMAS), a habit of rounding when the options are far apart, and the good sense to look at the options first. Get these right and simplification becomes the fastest, most certain marks in the paper.सरलीकरण का अर्थ है एक लंबे व्यंजक को सही क्रम में हल करके एक साफ़ उत्तर तक पहुँचना। कोई तरकीब याद नहीं करनी — बस क्रम का एक नियम (BODMAS), विकल्प दूर हों तो पूर्णांकन की आदत, और पहले विकल्प देखने की समझ। इन्हें सही कर लें तो सरलीकरण परीक्षा के सबसे तेज़ और सबसे निश्चित अंक बन जाता है।
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Topic 01

The BODMAS Order

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When an expression has many operations, you must do them in a fixed order — not left to right. That order is BODMAS. In India it is often written VBODMAS to add the bar (vinculum) at the very top.जब किसी व्यंजक में कई संक्रियाएँ हों, तो उन्हें एक निश्चित क्रम में करना होता है — बाएँ से दाएँ नहीं। वह क्रम BODMAS है। भारत में इसे प्रायः VBODMAS लिखते हैं, जिसमें सबसे ऊपर रेखा (विनकुलम) जुड़ जाती है।

V
Vinculum — the bar on top (solve it first)विनकुलम — ऊपर की रेखा (पहले हल करें)
B
Brackets — in the order ( ), { }, [ ]कोष्ठक — क्रम में ( ), { }, [ ]
O
Of — means "multiply"Of — अर्थ "गुणा"
D
Division ÷भाग ÷
M
Multiplication ×गुणा ×
A
Addition +जोड़ +
S
Subtraction −घटाव −
🔤
Two quick translationsदो त्वरित अनुवाद
Whenever you see "of", read it as × (multiply). Whenever you see "/", read it as ÷ (divide). Example: ¼ of 20 = ¼ × 20 = 5.जब भी "of" दिखे, उसे × (गुणा) पढ़ें। जब भी "/" दिखे, उसे ÷ (भाग) पढ़ें। उदाहरण: 20 का ¼ = ¼ × 20 = 5।
◆ Worked exampleहल किया उदाहरण

Simplify (2 + 5) of 80.सरल करें (2 + 5) of 80।

  1. Bracket first: (2 + 5) = 7.पहले कोष्ठक: (2 + 5) = 7।
  2. "of" means ×, so 7 × 80 = 560."of" का अर्थ ×, अतः 7 × 80 = 560।
✔ Do the bracket before the "of" — the order decides the answer.✔ "of" से पहले कोष्ठक करें — क्रम ही उत्तर तय करता है।
📝 Quick self-testत्वरित स्वयं-परीक्षण 2 MCQs

The value of 12 + 6 × 3 is:12 + 6 × 3 का मान है:

  1. 30
  2. 36
  3. 54
  4. 24
✔ A. Multiplication comes before addition: 6 × 3 = 18, then 12 + 18 = 30. (54 wrongly adds first.)✔ A. गुणा जोड़ से पहले: 6 × 3 = 18, फिर 12 + 18 = 30। (54 गलत तरीके से पहले जोड़ता है।)

The value of ⅗ of 40 + 5 is:40 का ⅗ + 5 का मान है:

  1. 32
  2. 29
  3. 27
  4. 24
✔ B. "of" (×) is done before + : ⅗ × 40 = 24, then 24 + 5 = 29.✔ B. "of" (×) को + से पहले करते हैं: ⅗ × 40 = 24, फिर 24 + 5 = 29।
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Topic 02

The Same-Priority Rules

BODMAS lists division before multiplication and addition before subtraction, but that is only a memory aid. In truth:BODMAS गुणा से पहले भाग और घटाव से पहले जोड़ बताता है, पर यह केवल याद रखने की सहायता है। असल में:

  • Division and Multiplication have the same priority — do whichever comes first from the left.भाग और गुणा की प्राथमिकता समान है — जो बाईं ओर से पहले आए उसे करें।
  • Addition and Subtraction have the same priority — again, work left to right.जोड़ और घटाव की प्राथमिकता समान है — फिर से, बाएँ से दाएँ करें।
◆ Worked example — both ways give the same answerहल किया उदाहरण — दोनों तरीके एक ही उत्तर

Simplify 8 × 30 ÷ 15.सरल करें 8 × 30 ÷ 15।

  1. Multiply first (it is on the left): 8 × 30 = 240, then 240 ÷ 15 = 16.पहले गुणा (यह बाईं ओर है): 8 × 30 = 240, फिर 240 ÷ 15 = 16।
  2. Or divide first: 30 ÷ 15 = 2, then 8 × 2 = 16 — same result.या पहले भाग: 30 ÷ 15 = 2, फिर 8 × 2 = 16 — वही परिणाम।
✔ Because × and ÷ share priority, pick the order that gives easier numbers.✔ चूँकि × और ÷ की प्राथमिकता समान है, वह क्रम चुनें जो आसान संख्याएँ दे।
Careful:सावधान: "same priority" does not mean you may jump over a bracket or an "of". Those still come first. The freedom is only between × and ÷, or between + and −."समान प्राथमिकता" का अर्थ यह नहीं कि आप कोष्ठक या "of" को छोड़ सकते हैं। वे फिर भी पहले आते हैं। छूट केवल × और ÷ के बीच, या + और − के बीच है।
📝 Quick self-testत्वरित स्वयं-परीक्षण 2 MCQs

The value of 36 ÷ 6 × 2 is:36 ÷ 6 × 2 का मान है:

  1. 24
  2. 3
  3. 12
  4. 1
✔ C. Work left to right: 36 ÷ 6 = 6, then 6 × 2 = 12. (3 wrongly multiplies first.)✔ C. बाएँ से दाएँ: 36 ÷ 6 = 6, फिर 6 × 2 = 12। (3 गलत तरीके से पहले गुणा करता है।)

The value of 20 − 8 + 5 is:20 − 8 + 5 का मान है:

  1. 13
  2. 7
  3. 23
  4. 17
✔ D. Left to right: 20 − 8 = 12, then 12 + 5 = 17. (7 wrongly adds first, giving 20 − 13.)✔ D. बाएँ से दाएँ: 20 − 8 = 12, फिर 12 + 5 = 17। (7 गलत तरीके से पहले जोड़ता है।)
≈
Topic 03

Approximation & Rounding

Many questions give ugly decimals like 127.001 or 4.98 on purpose. When the options are far apart, you do not need the exact value — round each number to a neat whole number and work with those. This turns a scary calculation into mental maths.कई प्रश्न जानबूझकर 127.001 या 4.98 जैसे भद्दे दशमलव देते हैं। जब विकल्प दूर-दूर हों, तो आपको सटीक मान की ज़रूरत नहीं — हर संख्या को साफ़ पूर्ण संख्या में पूर्णांकित करें और उन्हीं से काम करें। यह डरावनी गणना को मानसिक गणित बना देता है।

◆ Worked example — round, then apply BODMASहल किया उदाहरण — पूर्णांकित करें, फिर BODMAS

Find the approximate value of 127.001 × 7.998 + 6.05 × 4.001.127.001 × 7.998 + 6.05 × 4.001 का अनुमानित मान निकालें।

  1. Round: 127 × 8 + 6 × 4.पूर्णांकित करें: 127 × 8 + 6 × 4।
  2. Multiply before adding: 1016 + 24 = 1040.जोड़ने से पहले गुणा: 1016 + 24 = 1040।
✔ Round first, then follow BODMAS on the neat numbers.✔ पहले पूर्णांकित करें, फिर साफ़ संख्याओं पर BODMAS लगाएँ।
◆ Worked example — a "find the missing number" typeहल किया उदाहरण — "लुप्त संख्या" प्रकार

9876 ÷ 24.96 + 215.005 − ? = 309.99.9876 ÷ 24.96 + 215.005 − ? = 309.99।

  1. Round: 9875 ÷ 25 + 215 − ? = 310 → 395 + 215 − ? = 310.पूर्णांकित करें: 9875 ÷ 25 + 215 − ? = 310 → 395 + 215 − ? = 310।
  2. 610 − ? = 310 → ? = 300.610 − ? = 310 → ? = 300।
✔ Round every term (including the answer on the right), then solve for the box.✔ हर पद पूर्णांकित करें (दाईं ओर के उत्तर सहित), फिर बॉक्स के लिए हल करें।
When rounding fails:जब पूर्णांकन काम न करे: if the options are very close together, rounding can push you to the wrong one. Then do the exact calculation, or at least keep one decimal place.यदि विकल्प बहुत पास हों, तो पूर्णांकन गलत विकल्प की ओर धकेल सकता है। तब सटीक गणना करें, या कम से कम एक दशमलव रखें।
📝 Quick self-testत्वरित स्वयं-परीक्षण 2 MCQs

The approximate value of 49.98 × 8.02 + 99.9 is:49.98 × 8.02 + 99.9 का अनुमानित मान है:

  1. 500
  2. 450
  3. 600
  4. 400
✔ A. Round: 50 × 8 + 100 = 400 + 100 = 500.✔ A. पूर्णांकित करें: 50 × 8 + 100 = 400 + 100 = 500।

Approximately, 6003 ÷ 29.98 − 4.02 × 5.1 = ?लगभग, 6003 ÷ 29.98 − 4.02 × 5.1 = ?

  1. 220
  2. 180
  3. 200
  4. 160
✔ B. Round: 6000 ÷ 30 − 4 × 5 = 200 − 20 = 180.✔ B. पूर्णांकित करें: 6000 ÷ 30 − 4 × 5 = 200 − 20 = 180।
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Topic 04

Read the Options First

The options are part of the question. Glancing at them before you calculate tells you two things: how far apart they are (so whether you can round), and sometimes the answer itself by elimination. A number ending in a certain digit, or a value that is clearly too big or too small, can be ruled out at once.विकल्प प्रश्न का हिस्सा हैं। गणना से पहले उन्हें देखना दो बातें बताता है: वे कितने दूर हैं (अतः आप पूर्णांकित कर सकते हैं या नहीं), और कभी-कभी उत्तर स्वयं निराकरण से। किसी विशेष अंक पर समाप्त होने वाली संख्या, या स्पष्ट रूप से बहुत बड़ा/छोटा मान, तुरंत हटाया जा सकता है।

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Your simplification checklistआपकी सरलीकरण सूची
1. Replace "of" with ×, "/" with ÷. 2. Follow BODMAS. 3. × and ÷ share priority (left first); so do + and −. 4. Round when the options are far apart. 5. Look at the options first and eliminate the impossible ones.1. "of" को × से, "/" को ÷ से बदलें। 2. BODMAS अपनाएँ। 3. × और ÷ की प्राथमिकता समान (बाएँ पहले); वैसे ही + और −। 4. विकल्प दूर हों तो पूर्णांकित करें। 5. पहले विकल्प देखें और असंभव हटाएँ।
◆ Worked example — the full methodहल किया उदाहरण — पूरी विधि

(3/8 of 168) × 15 ÷ 5 + ? = 549 ÷ 9 + 235.(3/8 of 168) × 15 ÷ 5 + ? = 549 ÷ 9 + 235।

  1. Left side: 3/8 of 168 = 63; then 63 × 15 ÷ 5 = 63 × 3 = 189.बाईं ओर: 168 का 3/8 = 63; फिर 63 × 15 ÷ 5 = 63 × 3 = 189।
  2. Right side: 549 ÷ 9 + 235 = 61 + 235 = 296.दाईं ओर: 549 ÷ 9 + 235 = 61 + 235 = 296।
  3. So 189 + ? = 296 → ? = 107.अतः 189 + ? = 296 → ? = 107।
✔ Simplify each side fully with BODMAS, then solve the small final equation.✔ हर ओर को BODMAS से पूरा सरल करें, फिर छोटा अंतिम समीकरण हल करें।
📝 Quick self-testत्वरित स्वयं-परीक्षण 2 MCQs

Find ?: 15 × 8 − ? = 84 ÷ 7 + 8.? निकालें: 15 × 8 − ? = 84 ÷ 7 + 8।

  1. 84
  2. 108
  3. 100
  4. 96
✔ C. Left: 120 − ?. Right: 12 + 8 = 20. So 120 − ? = 20 → ? = 100.✔ C. बाएँ: 120 − ?। दाएँ: 12 + 8 = 20। अतः 120 − ? = 20 → ? = 100।

Find ?: ⅖ of 150 + ? × 4 = 100.? निकालें: 150 का ⅖ + ? × 4 = 100।

  1. 12
  2. 15
  3. 8
  4. 10
✔ D. ⅖ × 150 = 60, so 60 + 4? = 100 → 4? = 40 → ? = 10.✔ D. ⅖ × 150 = 60, अतः 60 + 4? = 100 → 4? = 40 → ? = 10।

Test Yourself · Simplification

18 questions on BODMAS, same-priority rules, approximation and missing-number types. Take 5 at a time; tap an option to check, then read Why.

BODMAS, समान-प्राथमिकता नियम, पूर्णांकन और लुप्त-संख्या प्रकारों पर 18 प्रश्न। एक बार में 5 लें; जाँचने के लिए विकल्प पर टैप करें, फिर Why पढ़ें।