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Quantitative Aptitude · Chapter 08 · Time & Work

Time & Work

The whole chapter turns on one habit: instead of clumsy fractions like 1/12 + 1/18, set the total work equal to the LCM of the given days. Now each worker does a whole number of "units" per day — add them, subtract them, and read off the answer. This LCM-units method makes almost every question a one-line sum.पूरा अध्याय एक आदत पर घूमता है: 1/12 + 1/18 जैसी भद्दी भिन्नों के बजाय, कुल कार्य को दिए दिनों के ल.स. के बराबर रखें। अब हर श्रमिक प्रतिदिन पूर्ण संख्या में "इकाई" करता है — जोड़ें, घटाएँ, और उत्तर पढ़ लें। यह ल.स.-इकाई विधि लगभग हर प्रश्न को एक-पंक्ति का योग बना देती है।
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Topic 01

The LCM Method & Combined Rate

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LCM-units methodल.स.-इकाई विधि
Total work = LCM of the days  ·  each worker's rate = Total work ÷ his days  ·  time together = Total work ÷ (sum of rates)
कुल कार्य = दिनों का ल.स. · हर श्रमिक की दर = कुल कार्य ÷ उसके दिन · साथ में समय = कुल कार्य ÷ (दरों का योग)।
◆ Worked exampleहल किया उदाहरण

Amit finishes a work in 10 days and Vinit in 15 days. How long will they take together?अमित एक कार्य 10 दिन में और विनीत 15 दिन में पूरा करता है। साथ में वे कितना समय लेंगे?

  1. Total work = LCM(10, 15) = 30 units. Amit's rate = 30/10 = 3 units/day; Vinit's = 30/15 = 2 units/day.कुल कार्य = ल.स.(10, 15) = 30 इकाई। अमित की दर = 30/10 = 3 इकाई/दिन; विनीत की = 30/15 = 2 इकाई/दिन।
  2. Together = 5 units/day → time = 30/5 = 6 days.साथ में = 5 इकाई/दिन → समय = 30/5 = 6 दिन।
✔ Whole-number "units per day" beat fractions every time — add rates to combine, subtract to remove a worker.✔ पूर्ण-संख्या "इकाई प्रति दिन" हर बार भिन्नों से बेहतर — जोड़ने पर मिलाएँ, घटाने पर श्रमिक हटाएँ।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

A does a work in 10 days and B in 15 days. Working together they finish it in:A एक कार्य 10 दिन में और B 15 दिन में करता है। साथ काम करने पर वे इसे पूरा करते हैं:

  1. 6 days
  2. 25 days
  3. 7.5 days
  4. 5 days
✔ A. LCM 30: 3 + 2 = 5 units/day → 30/5 = 6 days.✔ A. ल.स. 30: 3 + 2 = 5 इकाई/दिन → 30/5 = 6 दिन।

If A can complete a work in 12 days, the part of the work he does in one day is:यदि A कोई कार्य 12 दिन में पूरा कर सकता है, तो एक दिन में वह कार्य का कितना भाग करता है:

  1. 1/6
  2. 1/12
  3. 1/24
  4. 12
✔ B. One day's work = 1/12.✔ B. एक दिन का कार्य = 1/12।

A finishes a work in 20 days and B in 30 days. Together they complete it in:A कोई कार्य 20 दिन में और B 30 दिन में करता है। साथ में वे इसे पूरा करते हैं:

  1. 25 days
  2. 10 days
  3. 12 days
  4. 15 days
✔ C. LCM 60: 3 + 2 = 5 units/day → 60/5 = 12 days.✔ C. ल.स. 60: 3 + 2 = 5 इकाई/दिन → 60/5 = 12 दिन।

A and B together finish a work in 12 days, and B alone in 20 days. A alone will take:A और B साथ में कोई कार्य 12 दिन में करते हैं, और B अकेला 20 दिन में। A अकेला लेगा:

  1. 24 days
  2. 30 days
  3. 60 days
  4. 32 days
✔ B. A = 1/12 − 1/20 = 2/60 = 1/30 → 30 days.✔ B. A = 1/12 − 1/20 = 1/30 → 30 दिन।

A is twice as good a workman as B, and together they finish a job in 14 days. A alone can finish it in:A, B से दोगुना अच्छा कारीगर है, और वे साथ में कोई कार्य 14 दिन में करते हैं। A अकेला इसे कर सकता है:

  1. 42 days
  2. 28 days
  3. 14 days
  4. 21 days
✔ D. A : B = 2 : 1 → 3 units × 14 = 42 units total; A = 42/2 = 21 days.✔ D. A : B = 2 : 1 → 3 इकाई × 14 = 42 कुल; A = 42/2 = 21 दिन।

A and B can do a work in 12 days, B and C in 15 days, and C and A in 20 days. Working all together, they finish it in:A और B कोई कार्य 12 दिन में, B और C 15 दिन में, और C और A 20 दिन में करते हैं। सब साथ मिलकर इसे पूरा करते हैं:

  1. 8 days
  2. 9 days
  3. 10 days
  4. 12 days
✔ C. 1/12 + 1/15 + 1/20 = 12/60 = 1/5 = 2(A+B+C) → all three = 1/10 → 10 days.✔ C. 1/12 + 1/15 + 1/20 = 1/5 = 2(A+B+C) → तीनों = 1/10 → 10 दिन।
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Topic 02

Efficiency & Sharing Wages

Efficiency and time are inverses. If A is 25% more efficient than B, then A's rate is 1.25 times B's, so A needs only 1/1.25 = 4/5 of B's time. And when people are paid, wages divide in the ratio of the work each actually does — not in the ratio of days.दक्षता और समय व्युत्क्रम हैं। यदि A, B से 25% अधिक दक्ष है, तो A की दर B की 1.25 गुना है, अतः A को B के समय का केवल 1/1.25 = 4/5 चाहिए। और जब लोगों को भुगतान होता है, तो मज़दूरी उतने अनुपात में बँटती है जितना कार्य हर एक वास्तव में करता है — दिनों के अनुपात में नहीं।

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"x% more efficient" shortcut"x% अधिक दक्ष" शॉर्टकट
If A is x% more efficient than B and B takes d days, then A takes d ÷ (1 + x/100) days. So 40% more efficient than a 21-day worker → 21 ÷ 1.4 = 15 days.यदि A, B से x% अधिक दक्ष है और B को d दिन लगते हैं, तो A को d ÷ (1 + x/100) दिन लगते हैं। अतः 21-दिन के श्रमिक से 40% अधिक दक्ष → 21 ÷ 1.4 = 15 दिन।
◆ Worked example — sharing wagesहल किया उदाहरण — मज़दूरी बाँटना

A, B and C can do a work alone in 6, 8 and 12 days. They do it together for a wage of ₹1800. Find A's share.A, B और C अकेले कोई कार्य 6, 8 और 12 दिन में कर सकते हैं। वे ₹1800 मज़दूरी में इसे साथ करते हैं। A का हिस्सा ज्ञात करें।

  1. Rates ∝ 1/6 : 1/8 : 1/12 = 4 : 3 : 2 (multiplying by LCM 24). Total 9 parts.दरें ∝ 1/6 : 1/8 : 1/12 = 4 : 3 : 2 (ल.स. 24 से गुणा)। कुल 9 भाग।
  2. A's share = (4/9) × 1800 = ₹800.A का हिस्सा = (4/9) × 1800 = ₹800।
✔ Wages follow the rate ratio (work done), so the fastest worker earns the most.✔ मज़दूरी दर अनुपात (किया कार्य) के अनुसार बँटती है, इसलिए सबसे तेज़ श्रमिक सर्वाधिक कमाता है।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

A can do a work in 21 days. B is 40% more efficient than A. B alone will finish it in:A कोई कार्य 21 दिन में कर सकता है। B, A से 40% अधिक दक्ष है। B अकेला इसे पूरा करेगा:

  1. 10 days
  2. 18 days
  3. 15 days
  4. 12 days
✔ C. B's days = 21 ÷ 1.4 = 15 days.✔ C. B के दिन = 21 ÷ 1.4 = 15 दिन।

Two workers share a wage of ₹500 in the ratio of the work they do, which is 3 : 2. The first worker gets:दो श्रमिक ₹500 की मज़दूरी अपने किए कार्य के अनुपात 3 : 2 में बाँटते हैं। पहले श्रमिक को मिलता है:

  1. ₹200
  2. ₹350
  3. ₹250
  4. ₹300
✔ D. (3/5) × 500 = ₹300.✔ D. (3/5) × 500 = ₹300।

A does a work in 18 days. B is 50% more efficient than A. B alone takes:A कोई कार्य 18 दिन में करता है। B, A से 50% अधिक दक्ष है। B अकेला लेता है:

  1. 12 days
  2. 9 days
  3. 15 days
  4. 10 days
✔ A. 18 ÷ 1.5 = 12 days.✔ A. 18 ÷ 1.5 = 12 दिन।

6 men can do a piece of work in 10 days. Working at the same rate, 8 men will finish it in:6 आदमी कोई कार्य 10 दिन में कर सकते हैं। समान दर से 8 आदमी इसे पूरा करेंगे:

  1. 6 days
  2. 7.5 days
  3. 9 days
  4. 8 days
✔ B. 6 × 10 = 8 × D → D = 60/8 = 7.5 days.✔ B. 6 × 10 = 8 × D → D = 7.5 दिन।

A is 25% more efficient than B. If B alone takes 20 days, A alone takes:A, B से 25% अधिक दक्ष है। यदि B अकेला 20 दिन लेता है, तो A अकेला लेता है:

  1. 16 days
  2. 18 days
  3. 15 days
  4. 25 days
✔ A. 20 ÷ 1.25 = 16 days.✔ A. 20 ÷ 1.25 = 16 दिन।

Three workers share ₹1800 in the ratio of work done, 5 : 6 : 7. The largest share is:तीन श्रमिक ₹1800 को किए कार्य के अनुपात 5 : 6 : 7 में बाँटते हैं। सबसे बड़ा हिस्सा है:

  1. ₹800
  2. ₹700
  3. ₹500
  4. ₹600
✔ B. Total 18 parts; largest = (7/18) × 1800 = ₹700.✔ B. कुल 18 भाग; सबसे बड़ा = (7/18) × 1800 = ₹700।
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Topic 03

Alternate Days & Someone Leaving

The hardest questions add a schedule: a worker leaves partway, more workers join later, or two work on alternate days. Keep the LCM units and simply track how many units are done in each phase.सबसे कठिन प्रश्न एक कार्यक्रम जोड़ते हैं: कोई श्रमिक बीच में छोड़ता है, अधिक श्रमिक बाद में जुड़ते हैं, या दो एकांतर दिनों पर काम करते हैं। ल.स. इकाइयाँ रखें और बस गिनें कि हर चरण में कितनी इकाई हुई।

◆ Worked example — two leave partwayहल किया उदाहरण — दो बीच में छोड़ते हैं

A can finish a work in 24 days, B in 9 days and C in 12 days. B and C start but leave after 3 days. In how many days does A finish the rest?A कोई कार्य 24 दिन में, B 9 दिन में और C 12 दिन में कर सकता है। B और C शुरू करते हैं पर 3 दिन बाद छोड़ देते हैं। A शेष को कितने दिन में पूरा करता है?

  1. Total work = LCM(24, 9, 12) = 72 units. Rates: A = 3, B = 8, C = 6 units/day.कुल कार्य = ल.स.(24, 9, 12) = 72 इकाई। दरें: A = 3, B = 8, C = 6 इकाई/दिन।
  2. B + C in 3 days = 14 × 3 = 42 units → remaining = 72 − 42 = 30 units.B + C, 3 दिन में = 14 × 3 = 42 इकाई → शेष = 72 − 42 = 30 इकाई।
  3. A does 30 units at 3/day → 10 days.A, 30 इकाई 3/दिन की दर से → 10 दिन।
✔ Break the job into phases; count units done in each; divide the leftover by the remaining worker's rate.✔ कार्य को चरणों में बाँटें; हर चरण की इकाई गिनें; शेष को बचे श्रमिक की दर से भाग दें।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

A and B can do a job in 6 and 12 days respectively. They begin together but A leaves after 3 days. The total time to complete the work is:A और B कोई कार्य क्रमशः 6 और 12 दिन में कर सकते हैं। वे साथ शुरू करते हैं पर A 3 दिन बाद छोड़ देता है। कार्य पूरा होने का कुल समय है:

  1. 5 days
  2. 4 days
  3. 9 days
  4. 6 days
✔ D. LCM 12: A = 2, B = 1. First 3 days = 3×3 = 9 units; 3 left, B alone 3 days → total 6 days.✔ D. ल.स. 12: A = 2, B = 1। 3 दिन = 9 इकाई; 3 शेष, B अकेला 3 दिन → कुल 6 दिन।

A, B and C can do a work in 24, 9 and 12 days. B and C start but leave after 3 days. A finishes the remaining work in:A, B और C कोई कार्य 24, 9 और 12 दिन में करते हैं। B और C शुरू करते हैं पर 3 दिन बाद छोड़ देते हैं। A शेष कार्य पूरा करता है:

  1. 21/2 days
  2. 10 days
  3. 6 days
  4. 5 days
✔ B. LCM 72: B+C = 14/day × 3 = 42; remaining 30; A at 3/day → 10 days.✔ B. ल.स. 72: B+C = 14/दिन × 3 = 42; शेष 30; A 3/दिन → 10 दिन।

Three men can complete a work in 6 days. Two days after they start, 3 more men join them. The remaining work is completed in:तीन आदमी कोई कार्य 6 दिन में पूरा कर सकते हैं। शुरू करने के दो दिन बाद 3 और आदमी जुड़ते हैं। शेष कार्य पूरा होता है:

  1. 1 day
  2. 3 days
  3. 2 days
  4. 4 days
✔ C. Total = 18 man-days; done in 2 days = 6; left 12; now 6 men → 12/6 = 2 days.✔ C. कुल = 18 आदमी-दिन; 2 दिन में = 6; शेष 12; अब 6 आदमी → 12/6 = 2 दिन।

A and B together finish a work in 30 days. They work 20 days together, then B leaves and A finishes the rest in 20 more days. A alone can do the whole work in:A और B साथ में कोई कार्य 30 दिन में करते हैं। वे 20 दिन साथ काम करते हैं, फिर B छोड़ देता है और A शेष को 20 और दिनों में पूरा करता है। A अकेला पूरा कार्य कर सकता है:

  1. 50 days
  2. 54 days
  3. 48 days
  4. 60 days
✔ D. 20 days together = 2/3 done; A does remaining 1/3 in 20 days → A's rate 1/60 → 60 days.✔ D. 20 दिन साथ = 2/3; A शेष 1/3, 20 दिन में → A की दर 1/60 → 60 दिन।

6 men and 8 boys do a work in 10 days, while 26 men and 48 boys do it in 2 days. 15 men and 20 boys will do the same work in:6 आदमी और 8 लड़के कोई कार्य 10 दिन में करते हैं, जबकि 26 आदमी और 48 लड़के इसे 2 दिन में। 15 आदमी और 20 लड़के यही कार्य करेंगे:

  1. 4 days
  2. 7 days
  3. 6 days
  4. 5 days
✔ A. 8m = 16b → m = 2b; total = (6×2+8)×10 = 200 boy-days; 15m+20b = 50b → 200/50 = 4 days.✔ A. 8m = 16b → m = 2b; कुल = 200 लड़का-दिन; 15m+20b = 50b → 200/50 = 4 दिन।

A can do a work in 10 days and B in 15 days. They work on alternate days starting with A. The work is completed in:A कोई कार्य 10 दिन में और B 15 दिन में कर सकता है। वे A से शुरू कर एकांतर दिनों पर काम करते हैं। कार्य पूरा होता है:

  1. 12 days
  2. 13 days
  3. 15 days
  4. 10 days
✔ A. LCM 30: A = 3, B = 2. Each 2-day pair = 5 units; 6 pairs (12 days) = 30 → 12 days.✔ A. ल.स. 30: A = 3, B = 2। हर 2-दिन जोड़ी = 5 इकाई; 6 जोड़ी (12 दिन) = 30 → 12 दिन।

Test Yourself · Time & Work

15 questions on the LCM method, efficiency, wages, alternate days and workers joining or leaving. Take 5 at a time; tap an option to check, then read Why.

ल.स. विधि, दक्षता, मज़दूरी, एकांतर दिन और श्रमिकों के जुड़ने/छोड़ने पर 15 प्रश्न। एक बार में 5 लें; जाँचने के लिए विकल्प पर टैप करें, फिर Why पढ़ें।