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Reasoning · Counting Figures · आकृति गिनती

Counting Figures

You are shown one figure and asked how many triangles, squares or rectangles it contains. Count smallest shapes first, then bigger ones, and mark as you go so you never count twice. For grids, use the counting formulas.आपको एक आकृति दिखाई जाती है और पूछा जाता है कि इसमें कितने त्रिभुज, वर्ग या आयत हैं। पहले सबसे छोटी आकृतियाँ, फिर बड़ी गिनें, और गिनते समय चिह्नित करें ताकि दोबारा न गिनें। ग्रिड के लिए गिनती-सूत्र प्रयोग करें।
🔺 5 topics🎯 tough MCQs🌐 हिंदी + English
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Topic 01

How to Count Systematicallyव्यवस्थित रूप से गिनना

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  • Count the smallest (basic) shapes first, then medium, then the largest.पहले सबसे छोटी (मूल) आकृतियाँ, फिर मध्यम, फिर सबसे बड़ी गिनें।
  • Mark or number each shape as you count so you never count it twice.प्रत्येक आकृति को गिनते समय चिह्नित या क्रमांकित करें ताकि दोबारा न गिनें।
  • A common side can be part of more than one shape — don't miss those.एक समान भुजा एक से अधिक आकृति का भाग हो सकती है — उन्हें न छोड़ें।
📝 Quick self-test 4 MCQs

When counting figures, which shapes should you count first?आकृति गिनते समय, पहले कौन-सी आकृतियाँ गिननी चाहिए?

  1. The largest onesसबसे बड़ी
  2. The smallest (basic) onesसबसे छोटी (मूल)
  3. Only the middle onesकेवल मध्यम
  4. Any random onesकोई भी
✔ B. The smallest basic shapes first, then combine them into bigger ones.✔ B. पहले सबसे छोटी मूल आकृतियाँ, फिर उन्हें जोड़कर बड़ी।

What is the best way to avoid counting the same shape twice?एक ही आकृति दोबारा गिनने से बचने का सबसे अच्छा तरीका क्या है?

  1. Count quicklyजल्दी गिनें
  2. Mark or number each shapeप्रत्येक आकृति चिह्नित/क्रमांकित करें
  3. Close your eyesआँखें बंद करें
  4. Guessअनुमान लगाएँ
✔ B. Mark or number each shape as you count it.✔ B. गिनते समय प्रत्येक आकृति को चिह्नित/क्रमांकित करें।

Practice When counting figures, which shapes should you count first?Practice आकृति गिनते समय, पहले कौन-सी आकृतियाँ गिननी चाहिए?

  1. The smallest (basic) shapesसबसे छोटी (मूल)
  2. The largest onesसबसे बड़ी
  3. Only the middle onesकेवल मध्यम
  4. Any random onesकोई भी
✔ A. The smallest basic shapes first, then combine them into bigger ones.✔ A. पहले सबसे छोटी मूल आकृतियाँ, फिर उन्हें जोड़कर बड़ी।

Practice What is the best way to avoid counting the same shape twice?Practice एक ही आकृति दोबारा गिनने से बचने का सबसे अच्छा तरीका क्या है?

  1. Mark or number each shape as you countगिनते समय प्रत्येक आकृति चिह्नित/क्रमांकित करें
  2. Count quicklyजल्दी गिनें
  3. Guessअनुमान लगाएँ
  4. Skip someकुछ छोड़ दें
✔ A. Mark or number each shape as you count it.✔ A. गिनते समय प्रत्येक आकृति को चिह्नित/क्रमांकित करें।
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Topic 02

Squares in a Gridग्रिड में वर्ग

  • In an n × n grid, count squares of each size and add them up.n × n ग्रिड में, प्रत्येक आकार के वर्ग गिनें और जोड़ें।
Squares formula · वर्ग सूत्र
Total squares in an n × n grid = 1² + 2² + 3² + … + n²
(2×2 → 5, 3×3 → 14, 4×4 → 30, 5×5 → 55)n × n ग्रिड में कुल वर्ग = 1² + 2² + … + n² (2×2 → 5, 3×3 → 14, 4×4 → 30)
📝 Quick self-test 4 MCQs

How many squares are there in a 3 × 3 grid (a square divided into 9 small squares)?3 × 3 ग्रिड (9 छोटे वर्गों में बँटा वर्ग) में कितने वर्ग हैं?

  1. 99
  2. 1313
  3. 1414
  4. 1616
✔ C. 14 — 1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14.✔ C. 14 — 1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14।

How many squares are there in a 2 × 2 grid?2 × 2 ग्रिड में कितने वर्ग हैं?

  1. 44
  2. 55
  3. 66
  4. 88
✔ B. 5 — 1² + 2² = 1 + 4 = 5.✔ B. 5 — 1² + 2² = 1 + 4 = 5।

Practice How many squares are there in a 4 × 4 grid?Practice 4 × 4 ग्रिड में कितने वर्ग हैं?

  1. 3030
  2. 1616
  3. 2525
  4. 2020
✔ A. 30 — 1² + 2² + 3² + 4² = 30.✔ A. 30 — 1² + 2² + 3² + 4² = 30।

Practice How many squares are there in a 5 × 5 grid?Practice 5 × 5 ग्रिड में कितने वर्ग हैं?

  1. 5555
  2. 5050
  3. 4545
  4. 2525
✔ A. 55 — 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 55.✔ A. 55 — 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 55।
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Topic 03

Rectangles in a Gridग्रिड में आयत

  • Rectangles are chosen by picking 2 vertical lines and 2 horizontal lines. (This count includes the squares.)आयत 2 ऊर्ध्वाधर और 2 क्षैतिज रेखाएँ चुनकर बनते हैं। (इस गिनती में वर्ग भी शामिल हैं।)
Rectangles formula · आयत सूत्र
In an n × n grid: rectangles = [n(n+1)/2]²
(2×2 → 9, 3×3 → 36, 4×4 → 100)n × n ग्रिड में: आयत = [n(n+1)/2]² (2×2 → 9, 3×3 → 36, 4×4 → 100)
📝 Quick self-test 4 MCQs

How many rectangles (including squares) are there in a 2 × 2 grid?2 × 2 ग्रिड में कितने आयत (वर्ग सहित) हैं?

  1. 44
  2. 55
  3. 99
  4. 1616
✔ C. 9 — [2×3/2]² = 3² = 9.✔ C. 9 — [2×3/2]² = 3² = 9।

How many rectangles are there in a 3 × 3 grid?3 × 3 ग्रिड में कितने आयत हैं?

  1. 1414
  2. 3030
  3. 3636
  4. 4545
✔ C. 36 — [3×4/2]² = 6² = 36.✔ C. 36 — [3×4/2]² = 6² = 36।

Practice How many rectangles (including squares) are there in a 4 × 4 grid?Practice 4 × 4 ग्रिड में कितने आयत (वर्ग सहित) हैं?

  1. 100100
  2. 3636
  3. 9090
  4. 8080
✔ A. 100 — [4×5/2]² = 10² = 100.✔ A. 100 — [4×5/2]² = 10² = 100।

Practice To form exactly one rectangle in a grid, you must choose:Practice ग्रिड में ठीक एक आयत बनाने के लिए, आपको चुनना होगा:

  1. 2 vertical and 2 horizontal lines2 ऊर्ध्वाधर और 2 क्षैतिज रेखाएँ
  2. 1 vertical and 1 horizontal line1 ऊर्ध्वाधर और 1 क्षैतिज रेखा
  3. 3 lines3 रेखाएँ
  4. 4 vertical lines4 ऊर्ध्वाधर रेखाएँ
✔ A. 2 vertical and 2 horizontal lines fix the rectangle's width and height.✔ A. 2 ऊर्ध्वाधर और 2 क्षैतिज रेखाएँ आयत की चौड़ाई व ऊँचाई तय करती हैं।
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Topic 04

Counting Triangles & Sizesत्रिभुज व आकार गिनना

  • For triangles, there is no single formula — count by size groups: smallest, then made of 2 parts, then 3, and so on.त्रिभुजों के लिए कोई एक सूत्र नहीं — आकार समूहों से गिनें: सबसे छोटे, फिर 2 भागों वाले, फिर 3, इत्यादि।
  • More lines inside a figure usually mean more figures — count each new size carefully.आकृति में अधिक रेखाएँ प्रायः अधिक आकृतियाँ बनाती हैं — प्रत्येक नए आकार को ध्यान से गिनें।
📝 Quick self-test 4 MCQs

In a 3 × 3 grid, how many of the squares are of the smallest (1 × 1) size?एक 3 × 3 ग्रिड में, सबसे छोटे (1 × 1) आकार के कितने वर्ग हैं?

  1. 44
  2. 66
  3. 99
  4. 1414
✔ C. 9 — the 1 × 1 squares are 3² = 9.✔ C. 9 — 1 × 1 वर्ग 3² = 9 हैं।

In a 3 × 3 grid, how many 2 × 2 squares are there?एक 3 × 3 ग्रिड में, कितने 2 × 2 वर्ग हैं?

  1. 11
  2. 44
  3. 99
  4. 66
✔ B. 4 — the 2 × 2 squares number 2² = 4.✔ B. 4 — 2 × 2 वर्ग 2² = 4 हैं।

Practice In a 4 × 4 grid, how many 2 × 2 squares are there?Practice एक 4 × 4 ग्रिड में, कितने 2 × 2 वर्ग हैं?

  1. 99
  2. 44
  3. 1616
  4. 66
✔ A. 9 — 2 × 2 squares = (4 − 2 + 1)² = 3² = 9.✔ A. 9 — 2 × 2 वर्ग = (4 − 2 + 1)² = 3² = 9।

Practice A triangle is divided into small triangles by joining the midpoints of its three sides. How many triangles are there in all?Practice एक त्रिभुज को उसकी तीन भुजाओं के मध्यबिंदु जोड़कर छोटे त्रिभुजों में बाँटा जाता है। कुल कितने त्रिभुज हैं?

  1. 55
  2. 44
  3. 66
  4. 88
✔ A. 5 — 4 small triangles + 1 whole triangle.✔ A. 5 — 4 छोटे त्रिभुज + 1 पूरा त्रिभुज।
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Recap

Quick Revisionतेज़ पुनरावृत्ति

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Formulas · सूत्र
Squares in n × n = 1² + … + n²; rectangles in n × n = [n(n+1)/2]². Count smallest first and mark as you go.n × n में वर्ग = 1² + … + n²; आयत = [n(n+1)/2]²। पहले सबसे छोटे गिनें और चिह्नित करें।
  • 2×2 → 5 squares, 9 rectangles; 3×3 → 14 squares, 36 rectangles.2×2 → 5 वर्ग, 9 आयत; 3×3 → 14 वर्ग, 36 आयत।
  • Triangles: count by size groups; there is no single formula.त्रिभुज: आकार समूहों से गिनें; कोई एक सूत्र नहीं।

Test Yourself · स्वयं को परखें

Take 5 questions at a time — tap an option to check. After each round, revise the notes above and take the retest.

एक बार में 5 प्रश्न लें — जाँचने के लिए किसी विकल्प पर टैप करें। हर राउंड के बाद ऊपर के नोट्स दोहराएँ और पुनःपरीक्षण लें।