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Reasoning · Number Series · संख्या श्रृंखला

Number Series

A number series follows one hidden rule. Your job is always the same three steps — find the difference or ratio between terms, spot the rule (+, −, ×, ÷, squares, cubes…), then apply it to get the missing or next number.एक संख्या श्रृंखला किसी एक छिपे नियम का पालन करती है। आपका काम हमेशा एक ही तीन चरण हैं — पदों के बीच अंतर या अनुपात निकालें, नियम पहचानें (+, −, ×, ÷, वर्ग, घन…), फिर उसे लगाएँ और लुप्त या अगला अंक पाएँ।
🔢 6 topics🎯 tough MCQs🌐 हिंदी + English
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Topic 01

What is a Number Series?संख्या श्रृंखला क्या है?

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  • A number series is a list of numbers arranged by one fixed rule or pattern.संख्या श्रृंखला अंकों की एक सूची है जो किसी एक निश्चित नियम या पैटर्न से क्रम में होती है।
  • The numbers may grow or shrink by addition, subtraction, multiplication, division, squares, cubes or primes.अंक जोड़, घटाव, गुणा, भाग, वर्ग, घन या अभाज्य द्वारा बढ़ या घट सकते हैं।
Method · विधि
1. Find the difference/ratio   2. Spot the rule   3. Apply the rule
Always check ALL given terms before deciding the rule.1. अंतर/अनुपात निकालें · 2. नियम पहचानें · 3. नियम लगाएँ · नियम तय करने से पहले सभी पदों को जाँचें।
📝 Quick self-test 4 MCQs

What is the very first thing you should check when you see an unknown number series?अज्ञात संख्या श्रृंखला देखते ही सबसे पहले क्या जाँचना चाहिए?

  1. The last number onlyकेवल अंतिम अंक
  2. The difference or ratio between consecutive termsलगातार पदों के बीच अंतर या अनुपात
  3. The number of digitsअंकों की संख्या
  4. Whether the numbers are evenक्या अंक सम हैं
✔ B. The difference or ratio between consecutive terms usually reveals the hidden rule.✔ B. लगातार पदों के बीच अंतर या अनुपात प्रायः छिपे नियम को उजागर करता है।

Before finalising a rule for the series, you should verify it against:श्रृंखला का नियम तय करने से पहले, आपको इसे किसके विरुद्ध जाँचना चाहिए:

  1. Only the first two termsकेवल पहले दो पद
  2. Only the last termकेवल अंतिम पद
  3. All the given termsसभी दिए गए पद
  4. A random termकोई भी एक पद
✔ C. All the given terms — a rule that fits only some terms is the wrong rule.✔ C. सभी दिए गए पद — जो नियम केवल कुछ पदों पर लगे वह गलत नियम है।

Practice Find the next term: 6, 11, 16, 21, ?Practice अगला पद ज्ञात करें: 6, 11, 16, 21, ?

  1. 2626
  2. 2525
  3. 2727
  4. 2828
✔ A. 26 — the rule is +5 each time, so 21 + 5 = 26.✔ A. 26 — नियम हर बार +5 है, अतः 21 + 5 = 26।

Practice In the series 2, 4, 8, 16, …, what operation turns each term into the next?Practice श्रृंखला 2, 4, 8, 16, … में प्रत्येक पद को अगले में कौन-सी संक्रिया बदलती है?

  1. Multiplication by 22 से गुणा
  2. Addition of 22 का जोड़
  3. Subtraction of 22 का घटाव
  4. Division by 22 से भाग
✔ A. Multiplication by 2 — each term is the previous one doubled.✔ A. 2 से गुणा — प्रत्येक पद पिछले का दोगुना है।
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Topic 02

Addition & Subtraction (AP)जोड़ व घटाव (समांतर श्रेणी)

  • Addition series: a fixed number is added each time — e.g. 2, 4, 6, 8, 10 (+2).जोड़ श्रृंखला: हर बार एक निश्चित संख्या जोड़ी जाती है — जैसे 2, 4, 6, 8, 10 (+2)।
  • Subtraction series: a fixed number is removed each time — e.g. 10, 8, 6, 4, 2 (−2).घटाव श्रृंखला: हर बार एक निश्चित संख्या घटाई जाती है — जैसे 10, 8, 6, 4, 2 (−2)।
  • When the common difference stays the same, it is an Arithmetic Progression (AP) — e.g. 3, 7, 11, 15, 19 (+4).जब सामान्य अंतर समान रहे, वह समांतर श्रेणी (AP) है — जैसे 3, 7, 11, 15, 19 (+4)।
📝 Quick self-test 4 MCQs

Find the next term: 3, 7, 11, 15, 19, ?अगला पद ज्ञात करें: 3, 7, 11, 15, 19, ?

  1. 2121
  2. 2222
  3. 2323
  4. 2424
✔ C. 23 — it is an AP with common difference +4, so 19 + 4 = 23.✔ C. 23 — यह +4 सामान्य अंतर वाली AP है, अतः 19 + 4 = 23।

Find the next term: 25, 21, 17, 13, ?अगला पद ज्ञात करें: 25, 21, 17, 13, ?

  1. 88
  2. 99
  3. 1010
  4. 1111
✔ B. 9 — the common difference is −4, so 13 − 4 = 9.✔ B. 9 — सामान्य अंतर −4 है, अतः 13 − 4 = 9।

Practice Find the next term: 8, 15, 22, 29, ?Practice अगला पद ज्ञात करें: 8, 15, 22, 29, ?

  1. 3636
  2. 3535
  3. 3737
  4. 3838
✔ A. 36 — an AP with common difference +7, so 29 + 7 = 36.✔ A. 36 — +7 सामान्य अंतर वाली AP, अतः 29 + 7 = 36।

Practice Find the next term: 40, 34, 28, 22, ?Practice अगला पद ज्ञात करें: 40, 34, 28, 22, ?

  1. 1616
  2. 1515
  3. 1818
  4. 1717
✔ A. 16 — a decreasing AP with difference −6, so 22 − 6 = 16.✔ A. 16 — −6 अंतर वाली घटती AP, अतः 22 − 6 = 16।
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Topic 03

Multiplication & Division (GP)गुणा व भाग (गुणोत्तर श्रेणी)

  • Multiplication series: each term is multiplied by a fixed number — e.g. 2, 4, 8, 16, 32 (×2).गुणा श्रृंखला: प्रत्येक पद को एक निश्चित संख्या से गुणा किया जाता है — जैसे 2, 4, 8, 16, 32 (×2)।
  • Division series: each term is divided by a fixed number — e.g. 81, 27, 9, 3, 1 (÷3).भाग श्रृंखला: प्रत्येक पद को एक निश्चित संख्या से भाग दिया जाता है — जैसे 81, 27, 9, 3, 1 (÷3)।
  • A constant ratio makes it a Geometric Progression (GP) — e.g. 2, 6, 18, 54 (×3).स्थिर अनुपात इसे गुणोत्तर श्रेणी (GP) बनाता है — जैसे 2, 6, 18, 54 (×3)।
📝 Quick self-test 4 MCQs

Find the next term: 2, 6, 18, 54, ?अगला पद ज्ञात करें: 2, 6, 18, 54, ?

  1. 108108
  2. 162162
  3. 150150
  4. 216216
✔ B. 162 — each term is multiplied by 3, so 54 × 3 = 162.✔ B. 162 — प्रत्येक पद 3 से गुणा होता है, अतः 54 × 3 = 162।

Find the next term: 0.5, 1.5, 4.5, 13.5, ?अगला पद ज्ञात करें: 0.5, 1.5, 4.5, 13.5, ?

  1. 2727
  2. 30.530.5
  3. 40.540.5
  4. 5454
✔ C. 40.5 — each term is multiplied by 3, so 13.5 × 3 = 40.5.✔ C. 40.5 — प्रत्येक पद 3 से गुणा होता है, अतः 13.5 × 3 = 40.5।

Practice Find the next term: 4, 12, 36, 108, ?Practice अगला पद ज्ञात करें: 4, 12, 36, 108, ?

  1. 324324
  2. 216216
  3. 432432
  4. 300300
✔ A. 324 — a GP with ratio ×3, so 108 × 3 = 324.✔ A. 324 — ×3 अनुपात वाली GP, अतः 108 × 3 = 324।

Practice Find the next term: 128, 64, 32, 16, ?Practice अगला पद ज्ञात करें: 128, 64, 32, 16, ?

  1. 88
  2. 44
  3. 1212
  4. 1010
✔ A. 8 — a GP with ratio ÷2, so 16 ÷ 2 = 8.✔ A. 8 — ÷2 अनुपात वाली GP, अतः 16 ÷ 2 = 8।
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Topic 04

Squares, Cubes & Powersवर्ग, घन व घातें

  • Square series: 1, 4, 9, 16, 25 = 1², 2², 3², 4², 5².वर्ग श्रृंखला: 1, 4, 9, 16, 25 = 1², 2², 3², 4², 5²।
  • Cube series: 1, 8, 27, 64, 125 = 1³, 2³, 3³, 4³, 5³.घन श्रृंखला: 1, 8, 27, 64, 125 = 1³, 2³, 3³, 4³, 5³।
  • Watch for a small ±1 or ±2 twist — e.g. 2, 5, 10, 17, 26 is n² + 1.छोटे ±1 या ±2 मोड़ पर ध्यान दें — जैसे 2, 5, 10, 17, 26 = n² + 1।
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Key Point · मुख्य बिंदु
Learn squares up to 30² and cubes up to 15³ by heart — most power series questions become instant.30² तक वर्ग और 15³ तक घन कंठस्थ कर लें — अधिकांश घात-श्रृंखला प्रश्न तुरंत हल हो जाते हैं।
📝 Quick self-test 4 MCQs

Find the next term: 2, 5, 10, 17, 26, ?अगला पद ज्ञात करें: 2, 5, 10, 17, 26, ?

  1. 3535
  2. 3636
  3. 3737
  4. 3838
✔ C. 37 — the pattern is n² + 1 (1+1, 4+1, 9+1, 16+1, 25+1), so next is 6² + 1 = 37.✔ C. 37 — पैटर्न n² + 1 है (1+1, 4+1, 9+1, 16+1, 25+1), अतः अगला 6² + 1 = 37।

Find the next term: 0, 7, 26, 63, 124, ?अगला पद ज्ञात करें: 0, 7, 26, 63, 124, ?

  1. 199199
  2. 215215
  3. 216216
  4. 225225
✔ B. 215 — the pattern is n³ − 1 (1−1, 8−1, 27−1, 64−1, 125−1), so next is 6³ − 1 = 215.✔ B. 215 — पैटर्न n³ − 1 है (1−1, 8−1, 27−1, 64−1, 125−1), अतः अगला 6³ − 1 = 215।

Practice Find the next term: 8, 27, 64, 125, ?Practice अगला पद ज्ञात करें: 8, 27, 64, 125, ?

  1. 216216
  2. 196196
  3. 225225
  4. 169169
✔ A. 216 — these are cubes 2³, 3³, 4³, 5³; next is 6³ = 216.✔ A. 216 — ये घन 2³, 3³, 4³, 5³ हैं; अगला 6³ = 216।

Practice Find the next term: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ?Practice अगला पद ज्ञात करें: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ?

  1. 4949
  2. 4848
  3. 4242
  4. 6464
✔ A. 49 — these are squares 1² … 6²; next is 7² = 49.✔ A. 49 — ये वर्ग 1² … 6² हैं; अगला 7² = 49।
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Topic 05

Prime & Alternating Seriesअभाज्य व एकांतर श्रृंखला

  • Prime series: only prime numbers — 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… (a non-prime is often the "wrong" term).अभाज्य श्रृंखला: केवल अभाज्य संख्याएँ — 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… (अनभाज्य संख्या प्रायः "गलत" पद होती है)।
  • Alternating series: two different rules are applied turn by turn — e.g. 1, 3, 2, 4, 3, 5 (+2, −1, +2, −1…).एकांतर श्रृंखला: बारी-बारी से दो अलग नियम लगते हैं — जैसे 1, 3, 2, 4, 3, 5 (+2, −1, +2, −1…)।
📝 Quick self-test 4 MCQs

Which term does NOT belong in the series 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13?श्रृंखला 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13 में कौन-सा पद सही नहीं है?

  1. 55
  2. 77
  3. 1010
  4. 1111
✔ C. 10 — the series is prime numbers, and 10 is not a prime.✔ C. 10 — श्रृंखला अभाज्य संख्याओं की है, और 10 अभाज्य नहीं है।

Find the next term: 1, 3, 2, 4, 3, 5, ?अगला पद ज्ञात करें: 1, 3, 2, 4, 3, 5, ?

  1. 44
  2. 66
  3. 77
  4. 22
✔ A. 4 — the pattern alternates +2, −1; after 5 comes −1, so 5 − 1 = 4.✔ A. 4 — पैटर्न +2, −1 बदलता है; 5 के बाद −1, अतः 5 − 1 = 4।

Practice Which number does NOT belong: 2, 3, 5, 7, 9, 11?Practice कौन-सा पद सही नहीं है: 2, 3, 5, 7, 9, 11?

  1. 99
  2. 77
  3. 1111
  4. 55
✔ A. 9 — the series is prime numbers, and 9 (= 3 × 3) is not prime.✔ A. 9 — श्रृंखला अभाज्य संख्याओं की है, और 9 (= 3 × 3) अभाज्य नहीं है।

Practice Find the next term: 1, 4, 2, 5, 3, 6, ?Practice अगला पद ज्ञात करें: 1, 4, 2, 5, 3, 6, ?

  1. 44
  2. 77
  3. 55
  4. 33
✔ A. 4 — the pattern alternates +3, −2: 6 − 2 = 4.✔ A. 4 — पैटर्न +3, −2 बदलता है: 6 − 2 = 4।
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Topic 06

Mixed & Two-step Rulesमिश्रित व दो-चरणीय नियम

  • Mixed series: two operations repeat together — e.g. 2, 6, 5, 15, 14, 42 (×3, −1, ×3, −1…).मिश्रित श्रृंखला: दो संक्रियाएँ साथ दोहराती हैं — जैसे 2, 6, 5, 15, 14, 42 (×3, −1, ×3, −1…)।
  • Two-step formula: each term follows something like ×2 + 1 — e.g. 1, 3, 7, 15, 31, 63.दो-चरणीय सूत्र: प्रत्येक पद ×2 + 1 जैसा नियम मानता है — जैसे 1, 3, 7, 15, 31, 63।
  • Difference-of-difference: when the differences themselves form a pattern — e.g. 1, 3, 7, 13, 21 (diffs 2, 4, 6, 8).अंतर-का-अंतर: जब अंतर स्वयं एक पैटर्न बनाएँ — जैसे 1, 3, 7, 13, 21 (अंतर 2, 4, 6, 8)।
📝 Quick self-test 4 MCQs

Find the next term: 1, 3, 7, 15, 31, ?अगला पद ज्ञात करें: 1, 3, 7, 15, 31, ?

  1. 4747
  2. 6262
  3. 6363
  4. 6464
✔ C. 63 — each term follows ×2 + 1, so 31 × 2 + 1 = 63.✔ C. 63 — प्रत्येक पद ×2 + 1 मानता है, अतः 31 × 2 + 1 = 63।

Find the next term: 2, 6, 5, 15, 14, 42, ?अगला पद ज्ञात करें: 2, 6, 5, 15, 14, 42, ?

  1. 4040
  2. 4141
  3. 4343
  4. 126126
✔ B. 41 — the pattern is ×3, −1 repeating, and after 42 comes −1, so 42 − 1 = 41.✔ B. 41 — पैटर्न ×3, −1 दोहराता है, और 42 के बाद −1, अतः 42 − 1 = 41।

Practice Find the next term: 2, 5, 11, 23, 47, ?Practice अगला पद ज्ञात करें: 2, 5, 11, 23, 47, ?

  1. 9595
  2. 9494
  3. 9696
  4. 9393
✔ A. 95 — each term follows ×2 + 1, so 47 × 2 + 1 = 95.✔ A. 95 — प्रत्येक पद ×2 + 1 मानता है, अतः 47 × 2 + 1 = 95।

Practice Find the next term: 2, 3, 5, 9, 17, ?Practice अगला पद ज्ञात करें: 2, 3, 5, 9, 17, ?

  1. 3333
  2. 3232
  3. 3434
  4. 3131
✔ A. 33 — each term follows ×2 − 1, so 17 × 2 − 1 = 33.✔ A. 33 — प्रत्येक पद ×2 − 1 मानता है, अतः 17 × 2 − 1 = 33।
🎯
Recap

Quick Revisionतेज़ पुनरावृत्ति

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One-line method · एक-पंक्ति विधि
Check the difference, then the ratio; if neither is fixed, test squares/cubes, alternating or two-step rules like ×2 + 1.पहले अंतर, फिर अनुपात जाँचें; यदि कोई स्थिर न हो, तो वर्ग/घन, एकांतर या दो-चरणीय नियम जैसे ×2 + 1 आज़माएँ।
  • Addition/subtraction → constant difference (AP).जोड़/घटाव → स्थिर अंतर (AP)।
  • Multiplication/division → constant ratio (GP).गुणा/भाग → स्थिर अनुपात (GP)।
  • Also test: squares, cubes (±1), primes, alternating and mixed rules.यह भी जाँचें: वर्ग, घन (±1), अभाज्य, एकांतर व मिश्रित नियम।

Test Yourself · स्वयं को परखें

Take 5 questions at a time — tap an option to check. After each round, revise the notes above and take the retest.

एक बार में 5 प्रश्न लें — जाँचने के लिए किसी विकल्प पर टैप करें। हर राउंड के बाद ऊपर के नोट्स दोहराएँ और पुनःपरीक्षण लें।