PrepYodhaPrepYodhaClass Notes · Maths
Quantitative Aptitude · Chapter 04 · Ratio & Proportion

Ratio & Proportion

A ratio compares two quantities of the same kind — it tells you how many times one is of the other, and it carries no unit. A proportion simply says two ratios are equal. This chapter is the backbone of half of arithmetic: partnership, mixtures, ages, speed and work all reduce to turning words into a ratio and dividing.अनुपात एक ही प्रकार की दो मात्राओं की तुलना करता है — बताता है कि एक दूसरी की कितनी गुना है, और इसकी कोई इकाई नहीं होती। समानुपात बस यह कहता है कि दो अनुपात बराबर हैं। यह अध्याय आधे अंकगणित की रीढ़ है: साझेदारी, मिश्रण, आयु, चाल और कार्य — सब शब्दों को अनुपात में बदलकर भाग देने पर सिमट जाते हैं।
⚖️
⚖️
Topic 01

Ratio & Combining Ratios

📄
HANDWRITTEN PDF NOTES
Ratio & Proportion — downloadable PDF
Open PDF ↗Download

A ratio a : b is the fraction a/b. The first term a is the antecedent, the second b is the consequent. Multiplying or dividing both terms by the same non-zero number leaves the ratio unchanged: 4 : 6 = 2 : 3 = 40 : 60. Because it compares like with like, a ratio has no unit.अनुपात a : b भिन्न a/b है। पहला पद a पूर्ववर्ती, दूसरा b अनुवर्ती कहलाता है। दोनों पदों को समान अशून्य संख्या से गुणा/भाग करने पर अनुपात नहीं बदलता: 4 : 6 = 2 : 3 = 40 : 60। समान की समान से तुलना के कारण अनुपात की कोई इकाई नहीं होती।

A ratio splits a whole into parts — ₹250 in the ratio 3 : 2अनुपात पूरे को भागों में बाँटता है — ₹250 अनुपात 3 : 2 में
3 parts = ₹150 2 parts = ₹100 5 equal parts of ₹50 each · 3+2 = 5 → each part = 250 ÷ 5 = ₹50
🔗
Combining a : b and b : ca : b और b : c जोड़ना
To chain A : B = 2 : 5 with B : C = 3 : 4, make B the same in both. LCM of 5 and 3 is 15: A : B = 6 : 15 and B : C = 15 : 20. So A : B : C = 6 : 15 : 20. (Shortcut: A : B : C = 2×3 : 5×3 : 5×4.)A : B = 2 : 5 को B : C = 3 : 4 से जोड़ने के लिए, दोनों में B समान बनाएँ। 5 और 3 का ल.स. 15: A : B = 6 : 15 और B : C = 15 : 20। अतः A : B : C = 6 : 15 : 20। (शॉर्टकट: A : B : C = 2×3 : 5×3 : 5×4।)
◆ Fractional ratios & comparisonभिन्नात्मक अनुपात व तुलना
  1. To simplify a ratio of fractions like ½ : ⅓ : ¼, multiply every term by the LCM of denominators (12): 6 : 4 : 3.½ : ⅓ : ¼ जैसे भिन्नों के अनुपात को सरल करने के लिए, हर पद को हरों के ल.स. (12) से गुणा करें: 6 : 4 : 3।
  2. To compare 11/15 and 13/18, cross-multiply: 11×18 = 198, 13×15 = 195. Since 198 > 195, 11/15 is the larger ratio.11/15 और 13/18 की तुलना के लिए तिरछा गुणा करें: 11×18 = 198, 13×15 = 195। चूँकि 198 > 195, 11/15 बड़ा अनुपात है।
✔ Ratios of fractions → multiply out by the LCM. Comparing two ratios → cross-multiply.✔ भिन्नों का अनुपात → ल.स. से गुणा करें। दो अनुपातों की तुलना → तिरछा गुणा।
📝 Quick self-testत्वरित स्वयं-परीक्षण 2 MCQs

If A : B = 2 : 5 and B : C = 3 : 4, then A : B : C equals:यदि A : B = 2 : 5 और B : C = 3 : 4, तो A : B : C बराबर है:

  1. 6 : 15 : 20
  2. 2 : 5 : 4
  3. 10 : 15 : 12
  4. 3 : 4 : 5
✔ A. Make B common (LCM 15): A : B = 6 : 15, B : C = 15 : 20 → 6 : 15 : 20.✔ A. B उभयनिष्ठ बनाएँ (ल.स. 15): A : B = 6 : 15, B : C = 15 : 20 → 6 : 15 : 20।

Two numbers are in the ratio 3 : 4 and their sum is 63. The smaller number is:दो संख्याएँ 3 : 4 अनुपात में हैं और उनका योग 63 है। छोटी संख्या है:

  1. 27
  2. 36
  3. 21
  4. 30
✔ A. 3 + 4 = 7 parts = 63 → 1 part = 9; smaller = 3 × 9 = 27.✔ A. 3 + 4 = 7 भाग = 63 → 1 भाग = 9; छोटी = 3 × 9 = 27।
🟰
Topic 02

Proportion & Proportionals

A proportion is the equality of two ratios: a : b = c : d. Here a and d are the extremes, b and c the means. The single most useful fact:समानुपात दो अनुपातों की समानता है: a : b = c : d। यहाँ a और d चरम, तथा b और c मध्य पद हैं। सबसे उपयोगी तथ्य:

Cross-product ruleतिरछा-गुणनफल नियम
If a : b = c : d, then   Product of extremes = Product of means   →   a × d = b × c
यदि a : b = c : d, तो चरम पदों का गुणनफल = मध्य पदों का गुणनफल → a × d = b × c।

The three proportionalsतीन समानुपाती

1
Mean proportionalमध्य समानुपाती — between a and b is √(ab)a और b के बीच √(ab)
2
Third proportionalतृतीय समानुपाती — to a, b is b²/a (since a : b = b : x)a, b का b²/a (क्योंकि a : b = b : x)
3
Fourth proportionalचतुर्थ समानुपाती — to a, b, c is bc/a (since a : b = c : x)a, b, c का bc/a (क्योंकि a : b = c : x)
4
Continued proportionसतत समानुपात — a, b, c with a : b = b : c gives b² = aca, b, c में a : b = b : c देता है b² = ac
🎯
Componendo & Dividendoयोगानुपात व अंतरानुपात
If a/b = c/d, then (a + b)/(a − b) = (c + d)/(c − d). This is a fast route whenever a question gives you the value of (a + b)/(a − b) or asks for it. Related: invertendo b/a = d/c, and alternendo a/c = b/d.यदि a/b = c/d, तो (a + b)/(a − b) = (c + d)/(c − d)। जब प्रश्न (a + b)/(a − b) का मान दे या पूछे, यह तेज़ रास्ता है। संबंधित: व्युत्क्रमानुपात b/a = d/c, और एकांतरानुपात a/c = b/d।
◆ Worked example — mean proportional with surdsहल किया उदाहरण — करणी सहित मध्य समानुपाती

Find the mean proportional between (3 + √2) and (12 − √32).(3 + √2) और (12 − √32) के बीच मध्य समानुपाती ज्ञात करें।

  1. √32 = 4√2, so the second term is 12 − 4√2. Multiply: (3 + √2)(12 − 4√2) = 36 − 12√2 + 12√2 − 4×2 = 36 − 8 = 28.√32 = 4√2, अतः दूसरा पद 12 − 4√2 है। गुणा करें: (3 + √2)(12 − 4√2) = 36 − 8 = 28।
  2. Mean proportional = √28 = 2√7.मध्य समानुपाती = √28 = 2√7।
✔ Mean proportional between two numbers = the square root of their product.✔ दो संख्याओं के बीच मध्य समानुपाती = उनके गुणनफल का वर्गमूल।
📝 Quick self-testत्वरित स्वयं-परीक्षण 2 MCQs

The third proportional to 4 and 12 is:4 और 12 का तृतीय समानुपाती है:

  1. 24
  2. 16
  3. 36
  4. 48
✔ C. Third proportional = b²/a = 12²/4 = 144/4 = 36 (check 4 : 12 = 12 : 36).✔ C. तृतीय समानुपाती = b²/a = 144/4 = 36 (जाँच 4 : 12 = 12 : 36)।

The mean proportional between 9 and 16 is:9 और 16 के बीच मध्य समानुपाती है:

  1. 10
  2. 15
  3. 12
  4. 14
✔ C. √(9 × 16) = √144 = 12.✔ C. √(9 × 16) = √144 = 12।
🧮
Topic 03

Variation, Ages & Mixture Applications

Direct variation: when one quantity grows, the other grows in the same ratio (more workers → more work). Inverse variation: when one grows, the other shrinks in the same ratio (more workers → fewer days). Recognising which one applies is half the battle.अनुक्रमानुपात: जब एक मात्रा बढ़े, दूसरी उसी अनुपात में बढ़े (अधिक श्रमिक → अधिक कार्य)। व्युत्क्रमानुपात: जब एक बढ़े, दूसरी उसी अनुपात में घटे (अधिक श्रमिक → कम दिन)। कौन-सा लागू है, यह पहचानना आधी लड़ाई है।

Age problemsआयु के प्रश्न

◆ Worked exampleहल किया उदाहरण

The present ages of Maya and Chhaya are in the ratio 6 : 5. Fifteen years from now they will be in the ratio 9 : 8. Find Maya's present age.माया और छाया की वर्तमान आयु 6 : 5 अनुपात में है। पंद्रह वर्ष बाद वे 9 : 8 अनुपात में होंगी। माया की वर्तमान आयु ज्ञात करें।

  1. Let the ages be 6x and 5x. After 15 years: (6x + 15)/(5x + 15) = 9/8.मान लें आयु 6x और 5x। 15 वर्ष बाद: (6x + 15)/(5x + 15) = 9/8।
  2. Cross-multiply: 8(6x + 15) = 9(5x + 15) → 48x + 120 = 45x + 135 → 3x = 15 → x = 5.तिरछा गुणा: 8(6x + 15) = 9(5x + 15) → 48x + 120 = 45x + 135 → 3x = 15 → x = 5।
  3. Maya's age = 6x = 30 years.माया की आयु = 6x = 30 वर्ष।
✔ Give the ratio a common multiplier x, add the years to each part, then set the new ratio equal and cross-multiply.✔ अनुपात को उभयनिष्ठ गुणक x दें, हर भाग में वर्ष जोड़ें, फिर नया अनुपात बराबर रखकर तिरछा गुणा करें।
Mixtures link.मिश्रण से कड़ी। When you "draw off a fraction and replace with water", track the pure component: wine 3/4 of the barrel, drawing fraction f leaves (3/4)(1 − f). Setting this to ½ gives f = 1/3. This same idea powers the Alligation & Mixtures chapter. जब आप "एक भाग निकालकर पानी से बदलें", शुद्ध घटक पर नज़र रखें: शराब पीपे का 3/4, भाग f निकालने पर बचे (3/4)(1 − f)। इसे ½ रखने पर f = 1/3। यही विचार अपमिश्रण व मिश्रण अध्याय को चलाता है।
📝 Quick self-testत्वरित स्वयं-परीक्षण 2 MCQs

The number of successful to unsuccessful candidates is 6 : 1. Had 6 more been successful (from the unsuccessful group), the ratio would be 9 : 1. The total number of candidates is:सफल और असफल अभ्यर्थियों का अनुपात 6 : 1 है। यदि 6 और सफल हो जाते (असफल समूह से), तो अनुपात 9 : 1 होता। कुल अभ्यर्थियों की संख्या है:

  1. 120
  2. 140
  3. 150
  4. 160
✔ B. 6x, x → (6x + 6)/(x − 6) = 9 → 6x + 6 = 9x − 54 → 3x = 60 → x = 20; total = 7x = 140.✔ B. 6x, x → (6x + 6)/(x − 6) = 9 → 3x = 60 → x = 20; कुल = 7x = 140।

A barrel holds wine and water in the ratio 3 : 1. What fraction of the mixture must be drawn off and replaced by water to make the ratio 1 : 1?एक पीपे में शराब और पानी 3 : 1 अनुपात में हैं। अनुपात 1 : 1 बनाने के लिए मिश्रण का कितना भाग निकालकर पानी से बदलना होगा?

  1. 1/4
  2. 3/4
  3. 2/3
  4. 1/3
✔ D. Wine = 3/4; after drawing fraction f: (3/4)(1 − f) = 1/2 → 1 − f = 2/3 → f = 1/3.✔ D. शराब = 3/4; भाग f निकालने पर: (3/4)(1 − f) = 1/2 → 1 − f = 2/3 → f = 1/3।

Test Yourself · Ratio & Proportion

20 questions on ratios, combining ratios, proportionals, componendo–dividendo, ages and mixtures. Take 5 at a time; tap an option to check, then read Why.

अनुपात, अनुपात जोड़ना, समानुपाती, योगानुपात–अंतरानुपात, आयु और मिश्रण पर 20 प्रश्न। एक बार में 5 लें; जाँचने के लिए विकल्प पर टैप करें, फिर Why पढ़ें।