PrepYodhaPrepYodhaClass Notes · Maths
Quantitative Aptitude · Chapter 09 · Time, Speed & Distance

Time, Speed & Distance

One relation runs everything: Distance = Speed × Time. Fix any one of the three and the other two move together — hold distance constant and speed and time become inverse partners. From that single idea grow trains crossing platforms, boats fighting a stream, and travellers arriving early or late. This chapter builds them all.एक संबंध सब कुछ चलाता है: दूरी = चाल × समय। तीनों में किसी एक को स्थिर करें और बाकी दो साथ चलते हैं — दूरी स्थिर रखें तो चाल और समय व्युत्क्रम साथी बन जाते हैं। इसी एक विचार से प्लेटफ़ॉर्म पार करती रेलगाड़ियाँ, धारा से जूझती नावें, और जल्दी या देर से पहुँचते यात्री उपजते हैं। यह अध्याय सबको बनाता है।
🚄
🚄
Topic 01

Basics, Conversion & Average Speed

📄
HANDWRITTEN PDF NOTES
Time, Speed & Distance — downloadable PDF
Open PDF ↗Download
Core relationsमूल संबंध
Distance = Speed × Time  ·  km/h → m/s: × 5/18  ·  m/s → km/h: × 18/5  ·  Average speed (equal distances) = 2xy/(x + y)
दूरी = चाल × समय · किमी/घं → मी/से: × 5/18 · मी/से → किमी/घं: × 18/5 · औसत चाल (समान दूरी) = 2xy/(x + y)।

When distance is fixed, speed and time are inversely proportional: if the speed ratio is a : b, the time ratio is b : a. This drives every "increase speed by 25%, reach earlier" question — a 25% faster speed (× 5/4) cuts the time to 4/5, a 20% saving.जब दूरी स्थिर हो, चाल और समय व्युत्क्रमानुपाती होते हैं: यदि चाल अनुपात a : b है, तो समय अनुपात b : a। यही हर "चाल 25% बढ़ाओ, जल्दी पहुँचो" प्रश्न को चलाता है — 25% अधिक चाल (× 5/4) समय को 4/5 कर देती है, 20% की बचत।

Average speed ≠ average of speeds.औसत चाल ≠ चालों का औसत। Going 40 km/h and returning 60 km/h over the same road gives 2·40·60/100 = 48 km/h, not 50. Average speed is always total distance ÷ total time. समान सड़क पर 40 किमी/घं जाकर 60 किमी/घं लौटने पर 2·40·60/100 = 48 किमी/घं, 50 नहीं। औसत चाल हमेशा कुल दूरी ÷ कुल समय।
◆ Worked example — early or lateहल किया उदाहरण — जल्दी या देर

A man walking at 5 km/h reaches office 40 minutes late; at 8 km/h he is 50 minutes early. Find the distance.एक व्यक्ति 5 किमी/घं चलकर कार्यालय 40 मिनट देर से पहुँचता है; 8 किमी/घं पर वह 50 मिनट जल्दी है। दूरी ज्ञात करें।

  1. Time difference = 40 + 50 = 90 minutes = 1.5 hours = d/5 − d/8.समय अंतर = 40 + 50 = 90 मिनट = 1.5 घंटे = d/5 − d/8।
  2. (8d − 5d)/40 = 1.5 → 3d/40 = 1.5 → d = 20 km.(8d − 5d)/40 = 1.5 → 3d/40 = 1.5 → d = 20 किमी।
✔ "Late" and "early" add up to the total time gap between the two speeds.✔ "देर" और "जल्दी" मिलकर दोनों चालों के बीच का कुल समय अंतर बनाते हैं।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

A speed of 72 km/h expressed in metres per second is:72 किमी/घं की चाल मीटर प्रति सेकंड में है:

  1. 72 m/s
  2. 25 m/s
  3. 15 m/s
  4. 20 m/s
✔ D. 72 × 5/18 = 20 m/s.✔ D. 72 × 5/18 = 20 मी/से।

A car travels at 60 km/h for 2.5 hours. The distance covered is:एक कार 60 किमी/घं से 2.5 घंटे चलती है। तय की गई दूरी है:

  1. 150 km
  2. 180 km
  3. 100 km
  4. 120 km
✔ A. 60 × 2.5 = 150 km.✔ A. 60 × 2.5 = 150 किमी।

A speed of 10 m/s in km/h is:10 मी/से की चाल किमी/घं में है:

  1. 30 km/h
  2. 40 km/h
  3. 36 km/h
  4. 20 km/h
✔ C. 10 × 18/5 = 36 km/h.✔ C. 10 × 18/5 = 36 किमी/घं।

A car goes to a town at 40 km/h and returns along the same road at 60 km/h. The average speed for the trip is:एक कार किसी कस्बे तक 40 किमी/घं और उसी सड़क पर 60 किमी/घं से लौटती है। यात्रा की औसत चाल है:

  1. 52 km/h
  2. 48 km/h
  3. 50 km/h
  4. 45 km/h
✔ B. 2·40·60/(40+60) = 4800/100 = 48 km/h.✔ B. 2·40·60/100 = 48 किमी/घं।

A man increases his speed by 25% and reaches office 10 minutes early. His usual time is:एक व्यक्ति अपनी चाल 25% बढ़ाता है और कार्यालय 10 मिनट जल्दी पहुँचता है। उसका सामान्य समय है:

  1. 60 minutes
  2. 40 minutes
  3. 50 minutes
  4. 45 minutes
✔ C. Speed × 5/4 → time × 4/5, saving 1/5 of usual time = 10 min → usual = 50 minutes.✔ C. चाल × 5/4 → समय × 4/5, सामान्य समय का 1/5 = 10 मिनट → सामान्य = 50 मिनट।

A cyclist covers a distance in 6 hours at 5 km/h. The distance is:एक साइकिल-सवार कोई दूरी 5 किमी/घं से 6 घंटे में तय करता है। दूरी है:

  1. 30 km
  2. 20 km
  3. 25 km
  4. 35 km
✔ A. 5 × 6 = 30 km.✔ A. 5 × 6 = 30 किमी।
🚆
Topic 02

Relative Speed & Trains

Two bodies moving towards each other (or opposite) have relative speed = sum of speeds; moving in the same direction, relative speed = difference. A train crossing a pole covers just its own length; crossing a platform or another train, it covers the sum of the two lengths.दो पिंड एक-दूसरे की ओर (या विपरीत) चलें तो सापेक्ष चाल = चालों का योग; समान दिशा में चलें तो सापेक्ष चाल = अंतर। एक रेलगाड़ी खंभा पार करने में केवल अपनी लंबाई तय करती है; प्लेटफ़ॉर्म या दूसरी रेलगाड़ी पार करने में दोनों लंबाइयों का योग।

Train crossingरेलगाड़ी का पार करना
Crossing a pole: time = length ÷ speed  ·  Crossing a platform/train: time = (L₁ + L₂) ÷ relative speed
खंभा पार: समय = लंबाई ÷ चाल · प्लेटफ़ॉर्म/रेलगाड़ी पार: समय = (L₁ + L₂) ÷ सापेक्ष चाल।
◆ Worked example — crossing a platformहल किया उदाहरण — प्लेटफ़ॉर्म पार करना

A 180 m long train running at 36 km/h crosses a 120 m platform. How long does it take?36 किमी/घं से चलती 180 मी लंबी रेलगाड़ी 120 मी प्लेटफ़ॉर्म पार करती है। इसमें कितना समय लगता है?

  1. Distance = 180 + 120 = 300 m. Speed = 36 × 5/18 = 10 m/s.दूरी = 180 + 120 = 300 मी। चाल = 36 × 5/18 = 10 मी/से।
  2. Time = 300 ÷ 10 = 30 seconds.समय = 300 ÷ 10 = 30 सेकंड।
✔ Always convert km/h to m/s (× 5/18) before dividing metres — mixing units is the No. 1 slip here.✔ मीटर से भाग देने से पहले हमेशा किमी/घं को मी/से (× 5/18) में बदलें — इकाई मिलाना यहाँ सबसे बड़ी भूल है।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

A 150 m long train running at 54 km/h crosses a pole in:54 किमी/घं से चलती 150 मी लंबी रेलगाड़ी एक खंभा पार करती है:

  1. 10 s
  2. 12 s
  3. 8 s
  4. 15 s
✔ A. 54 × 5/18 = 15 m/s; 150/15 = 10 s.✔ A. 54 × 5/18 = 15 मी/से; 150/15 = 10 से।

Two trains move towards each other at 60 km/h and 40 km/h. Their relative speed is:दो रेलगाड़ियाँ एक-दूसरे की ओर 60 किमी/घं और 40 किमी/घं से चलती हैं। उनकी सापेक्ष चाल है:

  1. 50 km/h
  2. 100 km/h
  3. 120 km/h
  4. 20 km/h
✔ B. Opposite directions → 60 + 40 = 100 km/h.✔ B. विपरीत दिशा → 60 + 40 = 100 किमी/घं।

A 180 m train at 36 km/h crosses a 120 m platform in:36 किमी/घं से 180 मी रेलगाड़ी 120 मी प्लेटफ़ॉर्म पार करती है:

  1. 30 s
  2. 15 s
  3. 25 s
  4. 20 s
✔ A. (180 + 120)/10 = 30 s.✔ A. (180 + 120)/10 = 30 से।

Two trains move in the same direction at 60 km/h and 40 km/h. Their relative speed is:दो रेलगाड़ियाँ समान दिशा में 60 किमी/घं और 40 किमी/घं से चलती हैं। उनकी सापेक्ष चाल है:

  1. 50 km/h
  2. 100 km/h
  3. 20 km/h
  4. 10 km/h
✔ C. Same direction → 60 − 40 = 20 km/h.✔ C. समान दिशा → 60 − 40 = 20 किमी/घं।

A 100 m long train crosses a standing man in 5 seconds. Its speed is:100 मी लंबी रेलगाड़ी एक खड़े व्यक्ति को 5 सेकंड में पार करती है। इसकी चाल है:

  1. 72 km/h
  2. 20 km/h
  3. 90 km/h
  4. 36 km/h
✔ A. Speed = 100/5 = 20 m/s = 20 × 18/5 = 72 km/h.✔ A. चाल = 100/5 = 20 मी/से = 72 किमी/घं।

Two trains 140 m and 160 m long run in opposite directions at 60 km/h and 40 km/h. The time to cross each other is:140 मी और 160 मी लंबी दो रेलगाड़ियाँ विपरीत दिशा में 60 किमी/घं और 40 किमी/घं से चलती हैं। एक-दूसरे को पार करने का समय है:

  1. 12 s
  2. 15 s
  3. 9 s
  4. 10.8 s
✔ D. Relative = 100 km/h = 250/9 m/s; (140 + 160) ÷ (250/9) = 300 × 9/250 = 10.8 s.✔ D. सापेक्ष = 100 किमी/घं = 250/9 मी/से; 300 ÷ (250/9) = 10.8 से।
⛵
Topic 03

Boats & Streams

A boat in moving water is just relative speed on a river. Going downstream the current helps, so speed = boat + stream; going upstream the current fights back, so speed = boat − stream. From any two of these you can recover the boat's still-water speed and the stream's speed.बहते पानी में नाव बस नदी पर सापेक्ष चाल है। धारा के साथ जाने पर धारा मदद करती है, अतः चाल = नाव + धारा; धारा के विरुद्ध जाने पर धारा रोकती है, अतः चाल = नाव − धारा। इनमें से किन्हीं दो से आप नाव की स्थिर-जल चाल और धारा की चाल निकाल सकते हैं।

Boats & streamsनाव व धारा
Downstream = b + s  ·  Upstream = b − s  ·  boat speed b = (down + up)/2  ·  stream s = (down − up)/2
धारा के साथ = b + s · धारा के विरुद्ध = b − s · नाव की चाल b = (साथ + विरुद्ध)/2 · धारा s = (साथ − विरुद्ध)/2।
◆ Worked exampleहल किया उदाहरण

A boat covers 30 km downstream in 2 hours and 30 km upstream in 3 hours. Find the boat's speed in still water.एक नाव 30 किमी धारा के साथ 2 घंटे में और 30 किमी धारा के विरुद्ध 3 घंटे में तय करती है। स्थिर जल में नाव की चाल ज्ञात करें।

  1. Downstream speed = 30/2 = 15 km/h; upstream = 30/3 = 10 km/h.धारा के साथ चाल = 30/2 = 15 किमी/घं; विरुद्ध = 30/3 = 10 किमी/घं।
  2. Boat speed = (15 + 10)/2 = 12.5 km/h (and stream = (15 − 10)/2 = 2.5 km/h).नाव की चाल = (15 + 10)/2 = 12.5 किमी/घं (और धारा = (15 − 10)/2 = 2.5 किमी/घं)।
✔ Boat speed is the average of downstream and upstream speeds; stream speed is half their difference.✔ नाव की चाल धारा के साथ और विरुद्ध चालों का औसत है; धारा की चाल उनके अंतर की आधी।
📝 Self-testस्वयं-परीक्षण 6 MCQs

A boat's speed in still water is 10 km/h and the stream is 2 km/h. Its downstream speed is:स्थिर जल में नाव की चाल 10 किमी/घं और धारा 2 किमी/घं है। धारा के साथ इसकी चाल है:

  1. 14 km/h
  2. 10 km/h
  3. 12 km/h
  4. 8 km/h
✔ C. Downstream = b + s = 10 + 2 = 12 km/h.✔ C. धारा के साथ = b + s = 12 किमी/घं।

A boat's speed in still water is 10 km/h and the stream is 2 km/h. Its upstream speed is:स्थिर जल में नाव की चाल 10 किमी/घं और धारा 2 किमी/घं है। धारा के विरुद्ध इसकी चाल है:

  1. 12 km/h
  2. 8 km/h
  3. 10 km/h
  4. 6 km/h
✔ B. Upstream = b − s = 10 − 2 = 8 km/h.✔ B. धारा के विरुद्ध = b − s = 8 किमी/घं।

A boat goes 30 km downstream in 2 hours and 30 km upstream in 3 hours. The boat's speed in still water is:एक नाव 30 किमी धारा के साथ 2 घंटे में और 30 किमी विरुद्ध 3 घंटे में जाती है। स्थिर जल में नाव की चाल है:

  1. 10 km/h
  2. 12.5 km/h
  3. 15 km/h
  4. 12 km/h
✔ B. Down = 15, up = 10; b = (15 + 10)/2 = 12.5 km/h.✔ B. साथ = 15, विरुद्ध = 10; b = (15 + 10)/2 = 12.5 किमी/घं।

A man rows at 6 km/h in still water; the stream flows at 2 km/h. The time to row 24 km downstream is:एक व्यक्ति स्थिर जल में 6 किमी/घं नाव खेता है; धारा 2 किमी/घं बहती है। 24 किमी धारा के साथ खेने का समय है:

  1. 3.5 hours
  2. 2 hours
  3. 4 hours
  4. 3 hours
✔ D. Downstream = 8 km/h; 24/8 = 3 hours.✔ D. धारा के साथ = 8 किमी/घं; 24/8 = 3 घंटे।

A man covers half his journey at 6 km/h and the other half at 3 km/h. His average speed is:एक व्यक्ति आधी यात्रा 6 किमी/घं और शेष आधी 3 किमी/घं से तय करता है। उसकी औसत चाल है:

  1. 3 km/h
  2. 4 km/h
  3. 5 km/h
  4. 4.5 km/h
✔ B. 2·6·3/(6+3) = 36/9 = 4 km/h.✔ B. 2·6·3/9 = 4 किमी/घं।

A boat covers 16 km downstream in 2 hours. If the stream flows at 2 km/h, the boat's speed in still water is:एक नाव 16 किमी धारा के साथ 2 घंटे में तय करती है। यदि धारा 2 किमी/घं बहती है, तो स्थिर जल में नाव की चाल है:

  1. 4 km/h
  2. 8 km/h
  3. 10 km/h
  4. 6 km/h
✔ D. Downstream = 16/2 = 8 = b + 2 → b = 6 km/h.✔ D. धारा के साथ = 16/2 = 8 = b + 2 → b = 6 किमी/घं।

Test Yourself · Time, Speed & Distance

15 questions on speed–distance, average speed, relative speed, trains and boats & streams. Take 5 at a time; tap an option to check, then read Why.

चाल–दूरी, औसत चाल, सापेक्ष चाल, रेलगाड़ियाँ और नाव व धारा पर 15 प्रश्न। एक बार में 5 लें; जाँचने के लिए विकल्प पर टैप करें, फिर Why पढ़ें।